REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES
Análisis
 

Representar la función:  y=x-1/x

2. INFORMACIÓN EXTRAÍDA DE LA PRIMERA DERIVADA

5) Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos

  • Calculamos la derivada y'=1+1/x2

  • La ecuación: 1+1/x2=0 no tiene soluciones reales ya que 1+1/x2>0 por lo que la función es creciente en todo su dominio.

  • La función no tiene máximos ni mínimos relativos

x (-¥,0) 0 (0,¥) 
y' >0   >0
/ /

 

En la escena está representada f'(x) , que es positiva en todo su dominio, luego y=f(x) será creciente, no presentando ni máximos ni mínimos. Puedes comprobarlo arrastrando el punto rojo o cambiando el valor de x.

3. INFORMACIÓN EXTRAÍDA DE LA SEGUNDA DERIVADA

6) Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión

  • Calculamos la segunda derivada y''=-2/x3

  • Observamos que la ecuación  y''=-2/x3=0 no tiene soluciones reales por lo que la función no tendrá puntos de inflexión. 

  • Por otra parte

    • Si x<0, -2/x3>0

    • Si x>0, -2/x3<0

    Por tanto la función cambia su concavidad en x=0

x (-¥,0) 0 (0,¥) 
y'' >0   <0
È Ç

Ahora se representa f''(x). Como antes puedes comprobar los resultados cambiando el valor de x en la escena o arrastrando el punto rojo. ¿Qué ocurre en x=0?
       
           
  María José García Cebrian
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001