REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES
Análisis
 

Representar la función:  y=x-1/x

1. INFORMACIÓN EXTRAÍDA DE LA FUNCIÓN

1) Dominio

  • La función está definida para todo R excepto en x=0

2) Cortes con los ejes y signo

  • Con el eje OY: cuando x=0 la función no está definida luego no tiene corte con este eje.

    Con el eje OX: resolvemos la ecuación x-1/x=0 resultando las soluciones x=-1, y x=1 luego los puntos de corte son: (-1,0) y (1,0)

  • El signo de f(x) antes y después de estos puntos:

x (-¥,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,¥) 
y - 0 +   - 0  

Cambia el valor de x en la escena o arrastra el punto rojo con el ratón, podrás ver los valores que toma y=f(x). Observa que en x=0 la función no está definida.

3) Simetría

  • Se trata de una función IMPAR ya que
    f(-x)=(-x)-1/(-x)=-x+1/x=-f(x)
    por tanto es simétrica respecto al origen.

4) Asíntotas

  • VERTICALES: La recta x=0

          

  • HORIZONTALES, no hay ya que quizás haya oblicuas.

  • OBLICUAS, la recta y=mx+n, donde

luego la recta y=x es asíntota.

Cambia el valor de x pulsando sobre las flechas o arrastrando el punto rojo con el ratón y comprobarás los cálculos anteriores. Utiliza el ZOOM para ampliar o reducir la gráfica.
       
           
  María José García Cebrian
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001