Observa la escena que tienes a continuación. El parámetro m puede tomar dos valores:1,2. Seleccionándolos puedes ver dos funciones diferentes.

Si seleccionas m=1 verás representada la función y = sgn(x) :

La función anterior no está definida para x=0.

Pon el valor del parámetro m igual a 1. La función es y = sgn(x) :

1.- Recorre la función arrastrando el punto amarillo con el ratón. ¿Qué ocurre en el punto 0?. En el parámetro B.x, toma valores cercanos a cero, tanto por la izquierda (menores que cero), como por la derecha (mayores que cero). Habrás visto que, al pasar por 0, el punto B da un salto, su ordenada pasa de (-1) a (1).

2.- Piensa: Esta función ¿es continua ó discontinua?. Razona tu respuesta.

Pon ahora el valor del parámetro m igual a 2. La función es y = 1/x :

3.- Recorre la función arrastrando el punto amarillo del eje de abscisas con el ratón, ¿qué ocurre en el punto 0?. Varía el parámetro B.x para valores muy cercanos a 0, si B = (B.x, B.y), son las coordenadas del punto B de la gráfica, cuando la abscisa B.x está muy cercana a cero, tanto por la derecha como por la izquierda, ¿qué valores toman sus imágenes (B.y)?, ¿cuál es la imagen de B.x = 0?.

4.- ¿Cómo te parece esta función, continua ó discontinua?. Razona tu respuesta.

5.- ¿Qué le pasa al punto B cuando B.x = 2?, ¿Cuál es su imagen?. ¿Cuál es la imagen de los puntos cercanos a 2, tanto a su derecha como a su izquierda?

6.-¿Piensas que esta función puede ser continua?. Razona tu respuesta.

7.-¿Qué ocurre para los valores B.x < -5 o B.x = -5? ¿Es continua?. Razona tu respuesta.

Observa la función y = log (x), no existe para los x<0 o x=0, pero ¿cómo se comporta para los demás valores de x?.

Vamos a estudiar su continuidad en un punto A, que tu puedes elegir sin más que variar el valor del parámetro A.x ,que es la abscisa de A.

9.-¿Crees que esta función es continua en el punto A ? Razona tu respuesta.