HÉLICES
Geometría
 
1. ECUACIONES PARAMÉTRICAS DE CURVAS Y SUPERFICIES
Generalizando, lo que hacen las ecuaciones paramétricas de una superficie es  transformar un conjunto de puntos del plano en otro del espacio:

Si definimos una función v=s(u) continua, los puntos de la gráfica de la función v=s(u) se transformarán en los puntos de una curva sobre la superficie:

Las hélices son casos particulares en los que la superficie de partida es cilíndrica y la función v=s(u) es una función de la forma v=k.u, con k constante. En la siguiente escena observaremos hélices cuya ecuación es de la forma:

k.2p es el paso de la hélice (lo que sube cuando da una vuelta al cilindro).
1.- Coloca el puntero del ratón sobre la escena, pulsa el botón izquierdo y con él pulsado desplaza el ratón y verás como gira. Si pulsas el derecho y arrastras hacia arriba verás como se acerca, hacia abajo se aleja.
El giro se produce entorno al eje Z, pero el eje Z sólo gira en el plano perpendicular a la pantalla y no se le puede sacar de ese plano.
Si efectuamos un tirón al arrastrar el giro permanece; un clic lo detiene. Debes practicar lo suficiente para dominar el movimiento y que no te resulte caótico
Practica con tirones suaves  para que el movimiento sea lento. Aprende a detener el giro haciendo un clic en la escena.
Practica el alejamiento y acercamiento de la figura (zoom). Es fundamental que domines estos recursos.

2.- Con los controles de la parte inferior de la escena puedes cambiar de hélice y hacer que aparezca o desaparezca la superficie cilíndrica sobre la que se enrolla la hélice.
2. MÁS HÉLICES
En la escena podemos observar hélices con diferente pasos sobre la misma superficie cilíndrica. También podemos cambiar de superficie cilíndrica.
3.- Cambia los valores de paso y observa la variación de la hélice. Observa la modificación de las ecuaciones. 
 
Practica con el zoom.
Arranca y para los giros. 
El botón Inicio restaura los valores iniciales.
3. OTRAS HÉLICES
¿Sabrías escribir las ecuaciones de hélices con eje paralelo al eje Z?, ¿y con eje paralelo al X?, ¿y al Y?.
Practica con el zoom.
Arranca y para los giros. 
El botón Inicio restaura los valores iniciales.
       
           
  Jesús Fernández Martín de los Santos
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2003