Consideremos una función real de variable real: y = f(x).

Como ya sabemos, la x se denomina variable independiente. El conjunto de valores que puede tomar esta variable recibe el nombre de dominio de la función, Dom f.

La y recibe el nombre de variable dependiente. La y representa a la función, es decir, los valores que toma la y son los valores que toma la función f(x). El conjunto de valores que puede tomar la función se denomina imagen, rango o recorrido de la función y lo denotaremos Im f.

Ilustremos esta situación con algunos ejemplos:

Ejercicio: Determina los dominios y las imágenes de las siguientes funciones

Se dice que una función está acotada superiormente si existe algún número real, K, que es mayor o igual que cualquiera de los posibles valores de f(x). El número real K recibe el nombre de cota superior de f. El significado geométrico de este concepto es que la gráfica de la función y=f(x) está completamente por debajo de la recta horizontal y=K.

Se dice que una función está acotada inferiormente si existe algún número real, k, que es menor o igual que cualquiera de los posibles valores de f(x). El número real k recibe el nombre de cota inferior de f. El significado geométrico de este concepto es que la gráfica de la función y=f(x) está completamente por encima de la recta horizontal y=k.

Diremos que una función está acotada, sin más, cuando lo está superior e inferiormente. La gráfica de esta función está totalmente contenida en una banda limitada por dos rectas horizontales.

Ilustremos esta situación con algunos ejemplos:

Ejercicio: Determina cuáles de las anteriores funciones están acotadas superior y/o inferiormente, así como algunas posibles cotas superiores e inferiores.