CÓNICAS
2º Bachillerato Ciencias de la Naturaleza y de la Salud y Tecnológico
 

1. TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA POR UN PUNTO DE LA MISMA.
Si la ecuación de la circunferencia es (x-a)²+(y-b)²-r²=0 y el punto es P(x0,y0), la tangente será la recta que pasa por P y tiene como pendiente la derivada de la circunferencia en ese punto; es decir, la pendiente es .
En esta escena mueve el punto P y observa las tangentes y sus ecuaciones

2. TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA POR UN PUNTO EXTERIOR.
Siempre habrá dos rectas que pasen por un punto exterior a una circunferencia y que sean tangentes a ella. Serán las rectas solución del sistema  formado por el haz de rectas que pasa por el punto y la ecuación de la circunferencia
Ejercicios:

1.-Comprueba qué ocurre con los puntos que se aproximan a la circunferencia.

2.-Demuestra en tu cuaderno cuál es la pendiente de las tangentes en función del punto P, y del centro y radio de la circunferencia.


3. TANGENTES A UNA ELIPSE POR UN PUNTO DE LA MISMA.

Si la ecuación de la elipse es (x²/a²)+(y²/b²)=1 y el punto es P(x0,y0), la tangente será la recta que pasa por P y tiene como pendiente la derivada de la elipse en ese punto; es decir, la pendiente es -(b²x0)/(a²y0).

En esta escena mueve el punto P y observa las tangentes y sus ecuaciones


4.  TANGENTES A UNA ELIPSE POR UN PUNTO EXTERIOR.

Siempre habrá dos rectas que pasen por un punto exterior a una elipse y que sean tangentes a ella. Serán las rectas solución del sistema  formado por el haz de rectas que pasa por el punto, y-y0=m(x-x0), y la ecuación de la elipse.

Ejercicios:

3.-Comprueba qué ocurre con los puntos que se aproximan a la elipse.

4.-Calcula en tu cuaderno cuál es la pendiente de las tangentes en función del punto P y la elipse.


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  Antonio Caro Merchante
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001