POSICIONES RELATIVAS DE DOS PLANOS
Geometría
 

1. POSICIONES RELATIVAS DE DOS PLANOS
Para que el estudio resulte más compacto partimos de las ecuaciones generales de dos planos p y p':

Estas dos ecuaciones forman un sistema lineal de dos ecuaciones y tres incógnitas. Si el sistema es incompatible los planos no tienen puntos comunes y se dice que son paralelos. Si el sistema es compatible indeterminado con grado de indeterminación uno los planos se cortan según una recta. Si el sistema es compatible indeterminado con grado de indeterminación dos los planos son coincidentes (el mismo plano).
El estudio del sistema lo hacemos (teorema de Rouché-Frobenius) con el rango de la matriz de las incógnitas y la del sistema:

Si rango de M=rango de M'=2 el sistema es comp. ind. de grado 1 y los planos se cortan según una recta. 
Si rango de M=rango de M'=1 el sistema es comp. ind. de grado 2 y los planos son coincidentes (el mismo).
Si rango de M distinto de rango de M' el sistema es incompatible y los planos son paralelos. 

Para calcular los rangos podemos recurrir a la proporcionalidad de los coeficientes de las incógnitas y a la proporcionalidad de los términos independientes.

Tengamos en cuenta que los coeficientes de las incógnitas de un plano no pueden ser todos iguales a cero; luego no pueden ocurrir otros casos que los contemplados.

Se pueden meter valores decimales, directamente o con la ayuda de inc También valores grandes escribiendo directamente y pulsando intro antes de pasar a la casilla siguiente.
Para obtener la posición hay que pulsar la flecha
negra.
No olvidarlo.

1.-Modifica los coeficientes de los planos y obtén situaciones de los tres tipos

2.-Prueba los ejercicios que tendrás resueltos o propuestos en tu libro de texto.

 Podemos poner los números decimales que deseemos y pulsar intro tras cada uno. El botón inicio devuelve la situación de partida.

2. VISUALIZACIÓN Y MANEJO DE LAS POSICIONES RELATIVAS
En la escena puedes volver realizar y visualizar los ejercicios resueltos en la anterior. conviene observar los planos desde muchos puntos de vista, por ello debes practicar bastante los giros  y el acercamiento y alejamiento de la figura.
Para parar el giro haz un simple "clic". Trata de controlar el movimiento para que sea suave y no caótico.

3.-Mueve la figura suavemente y observa los planos. Introduce (1,1,0,1) en el verde y (2,2,0,2) en el rojo.¿Comprendes lo que pasa?. Modifica ahora el término D' del rojo dándole sucesivamente valores de -3 a 5.

4.- Coloca (1,0,2,-1) en el verde y (2,0,-1,-1) en el rojo. Haz que la D tome los valores -3,-2,-1,0,1,2,3 , sin modificar los demás. Haz que D' tome los valores de -5 a 5. Observa  la modificación de las posiciones relativas. 

 
El plano verde es el de coeficientes A,B,C,D, línea superior de controles.
 inc sirve para modificar el incremento de los controles, pero podemos poner los números decimales que deseemos y pulsar intro. El botón inicio devuelve la situación de partida. Los valores de las coordenadas varían entre -8 y 8, salvo las de A y A' que no pueden ser negativas. 

       
           
  Jesús Fernández Martín de los Santos
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2003