SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON PARÁMETROS
Álgebra
 
1. SISTEMA DEPENDIENTE DE UN PARÁMETRO

La primera ecuación del sistema de la derecha representa una familia de rectas, una para cada valor que le demos a m (se lee mu). Se trata de determinar las soluciones de la ecuación para los distintos valores del parámetro m.
3 x + m y = -2
2 x - y = 4
Si cambias el parámetro podrás ver algunas rectas de la familia.

1.- Realiza la representación para distintos valores del parámetro m.

2.- Observa la familia de funciones, que en este caso es un haz de rectas concurrentes. Observa, también, las soluciones de cada sistema.

¿Son todos los sistemas compatibles determinados?
2. ANÁLISIS DE UN SISTEMA DE ECUACIONES DEPENDIENTE DE UN PARÁMETRO

Consideremos el sistema anterior, para determinar la compatibilidad del sistema según los valores del parámetro hay que basarse en la relación siguiente:
4 x + m y = -2
2 x - y = 4

Relación entre
los coeficientes

Compatibilidad
Solución

a1/a2 ¹ b1/b2

Compatible determinado
Solución única

a1/a2 = b1/b2 = c1/c2

Compatible indeterminado
Infinitas soluciones

a1/a2 = b1/b2 ¹ c1/c2

Incompatible
No hay solución

En este caso hay que comprobar qué relación hay entre las fracciones:

4/2; m/-1; -2/4

Se resuelve la ecuación que resulta de igualar las dos primeras fracciones:

4/2=m/-1 Þm = -2

Es decir que si m ¹ -2, entonces 4/2 ¹ m/-1 y por lo tanto el sistema es compatible determinado.

Pero si m = -2, entonces 4/2 = m / -1 ¹ -2/4 y por lo tanto el sistema es incompatible.
3.- Utiliza la escena para comprobar estos resultados.
       
           
  Juan Madrigal Muga
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001