INTERPRETACIÓN GRÁFICA DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Álgebra
 

1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Se llama sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas a un conjunto de dos o más ecuaciones lineales, en este caso con dos incógnitas, por ejemplo:

Su representación gráfica será, por tanto un conjunto de rectas, una por cada ecuación.

2 x + 3 y = -9
- x + y = 0
4 x - y = 5
Puedes escribir cualquier ecuación lineal en la parte inferior, después de pulsar Intro verás representada la recta correspondiente.

1.- Escribe distintas ecuaciones lineales que quieras y observa las posiciones de las rectas.

2) Analiza qué posiciones relativas distintas puede haber con tres rectas. Busca ejemplos para todos los tipos y dibújalos en tu cuaderno de trabajo.

3) ¿Habrá ecuaciones lineal con dos incógnitas que no tengan por solución los puntos de una recta? ¿Cuáles?


2. RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
Resolver el sistema consiste en encontrar los pares de números (x,y) que satisfacen ambas ecuaciones, si existen. En los cursos pasados has resuelto sistemas de este tipo por los métodos de reducción, sustitución e igualación.
a1 x + b1 y = c1
a2 x + b2 y = c2
4.- Resuelve en el cuaderno los cuatro sistemas de la tabla siguiente, algebraica y gráficamente:
2x + 3y = -2
-x + 2y = 5
x - 2y = -2
-x - y = 1
x + 2y = 0
x - 3y = -2
3x + 0y = -7
0x - 3y = -7

5.- Comprueba los resultados que has obtenido con la escena.

6.- Representa las ecuaciones intermedias que obtienes en cada método y observa su significado geométrico.

En estos ejemplos la solución del sistema es única, es decir hay un único par (x,y) que satisface las dos ecuaciones, lo que significa que las rectas asociadas tienen un sólo punto común.

7.- ¿Habrá sistemas con más de una solución? ¿Habrá sistemas sin solución? Busca ejemplos y anótalos en tu cuaderno de trabajo.


3. SISTEMAS COMPATIBLES E INCOMPATIBLES

Se dice que un sistema de ecuaciones es compatible si existe algún valor que satisface todas las ecuaciones simultáneamente. Si existe una única solución se dice que es un sistema compatible determinado y si hay más de una se dice que es compatible indeterminado. Si no hay ninguna solución común se dice que es un sistema incompatible.

8.- Busca dos o más ejemplos ejemplos de los tres tipos y anótalos en el cuaderno de trabajo:

  • Compatible determinado

  • Compatible indeterminado

  • Incompatible

9.- Indica cómo son las rectas en cada caso. ¿Qué caracteriza a las ecuaciones en cada caso?


       
           
  Juan Madrigal Muga
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001