OPERACIONES CON VECTORES
Dependencia e independencia lineal 2
 

b) Estudiemos ahora el caso de tres vectores en el plano: Observa cómo expresamos el vector v como combinación lineal de x e y, gráficamente, en esta escena
En principio tenemos tres vectores cualesquiera en el plano, x, y y v

1.- Colocamos x, y y v con el origen común en el punto P, para ello pulsa en los botones inferiores para dar los valores n=1, m=1, p=1

2.- Desde el extremo de v trazamos primero una paralela al vector x, y luego una paralela al vector y 

3.- Prolongamos los vectores x e y, cambiando los valores de n y m, hasta que corten a las paralelas

4.- Ya tenemos el paralelogramo, donde   v = nx + my estos es, ya tenemos escrito v como combinación lineal de x e y 

5.- En nuestro ejemplo ha de quedar  v = 3x + 2.5y

EJERCICIO 3.1

Tenemos dibujados tres vectores en el plano u, w y x

Tienes que escribir el vector x como combinación lineal de u y w, de forma análoga a como lo hemos hecho en la escena anterior, sólo que ahora las paralelas a los vectores no están prefijadas. 

1.- Variando los valores de n, m y p coloca los tres vectores con el origen común en el punto A

2.- Desde el extremo de x traza las paralelas a u y w (con cuidado, mira bien los cuadritos

3.- Prolonga u y w hasta formar el paralelogramo, cambiando los valores de n y m

4.- Escribe en tu cuaderno la combinación lineal, o sea  x = nu + mw sustituyendo n y m por los valores obtenidos.

 

Haz el ejercicio siguiente para averiguar si has aprendido bien a escribir un vector como combinación lineal de otros dos, estando los tres en el mismo plano.

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  Ángela Núñez Castaín
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2003