EXPRESIÓN ANALÍTICA DE UN VECTOR
Base
 
4. BASE Y COORDENADAS RESPECTO A UNA BASE
Tres vectores no coplanarios i, j, k son linealmente independientes y, además cualquier otro vector del espacio se puede poner como combinación lineal de ellos. Por eso decimos que forman una base.
Si los tres vectores son perpendiculares entre sí, forman una base ortogonal.

Si además son de módulo uno la base es ortonormal.

 

Aquí tienes una base ortonormal {i,j.k} y puedes ver como cualquier vector v es combinación lineal de los vectores de la base.

Cambiando los valores de a, b y c se van obteniendo distintos vectores v

EJERCICIO 4.1

¿Cuáles son las coordenadas de los vectores de la base, i, j, k?
CONCLUSIONES: 

1.- Cuatro vectores en el espacio son siempre linealmente DEPENDIENTES, pues cualquiera de ellos es combinación lineal de los otros tres.

2.- Dada una base B= {i, j, k}, cualquier vector v se puede escribir como combinación lineal de los vectores de la base, o sea existen tres números a, b y c, tales que v= a*i + b*j + c*k

Se dice entonces que (a, b, c) son las coordenadas de v respecto de la base B, y se escribe v=(a,b,c)

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  Ángela Núñez Castaín
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2003