CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO: Cálculo de intervalos
Análisis
 

2. CÁLCULO DE INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO

EJEMPLO 1

En la escena están representadas la función
 f(x)=x3-3x+1 y su derivada f'(x)=3x2-3

Cambia el valor de x y comprueba, a la vista del signo de la derivada si la función es creciente o decreciente en x=-1,5   x=0   x=2

Para calcular en qué intervalos la función es creciente o decreciente procederemos:

  • Resolvemos la ecuación: f'(x)=0  

  • Soluciones: x=1, x=-1

  • Calculamos el signo de la derivada antes y después de estos valores

x<-1, f'(x)>0, f creciente en (-¥,-1)

-1<x<1, f'(x)<0, f decreciente en (-1,1)

x>1, f'(x) > 0, f creciente en (1,+¥)
EJEMPLO 2

La escena muestra la derivada y=f'(x) de la función y=x+1/x

Observa, en la escena, el signo de la derivada. ¿En qué puntos corta la función derivada al eje OX?. ¿Qué ocurre en x=0?

  • Calcula f´ y resuelve la ecuación f'(x)=0

  • Comprueba que las soluciones son:  x=1, x=-1

Cambia el valor de x y se dibujará y=f(x). Así podrás observar su comportamiento.

 

x<-1, f'(x)>0, f creciente en (-¥,-1)

-1<x<0, f'(x)<0, f decreciente en (-1,0)

0<x<1, f'(x)<0, f decreciente en (0,1)

x>1, f'(x)>0, f creciente en (1,+¥)
       
           
  María José García Cebrian
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001