CONTRASTE DE HIPÓTESIS para la MEDIA
Estadística
 

1. CONTRASTE DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA
Queremos contrastar una hipótesis acerca del valor de la media poblacional a partir de los resultados de una muestra. El proceso que seguimos es:

Contraste bilateral

Ho: µ = µo    H1: µ ¹ µo

 1) Establecer la hipótesis

Contraste unilateral

Ho: µ £ µo    H1: µ > µo

buscamos za/2 tal que

P(-za/2£z£za/2)=1-a

 Las medias muestrales se distribuyen

2) Elegir el nivel de significación a y determinar la zona de aceptación a partir del

Intervalo de confianza

buscamos za tal que

P(z £ za)=1-a

xÎaceptamos Ho

xÏ rechazamos Ho

 3) Verificación

4) Decisión

xÎ aceptamos Ho

xÏ rechazamos Ho
1.1. Contraste bilateral

1) Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen es 2,4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. ¿Sirven estos datos para confirmar la hipótesis de que la nota media del examen fue de 6, a un nivel de significación de 0,05?

Ho: µ = 6 ; H1: µ ¹ 6

(contraste bilateral)

  • si Ho es cierta las medias muestrales se distribuyen N(6;0,4)

  • Para a=0,05 a/2=0,025 za/2=1,96

  • Calculamos la zona de aceptación:

(6-1,96*0,4 ; 6+1,96*0,4)= (5,22;6,78)

  • El valor obtenido en la muestra es x=5,6 y como 5,6Î(5,22;6,78) aceptaremos la hipótesis nula

Cambia el valor de z en la escena y observa cómo afecta al tamaño de la zona de aceptación

¿Se aceptaría la hipótesis para a=0,01

2) En otra muestra de 81 estudiantes se obtuvo una nota media de 6,2. ¿Se confirma la hipótesis anterior a un nivel de significación de 0,01?

Cambia los parámetros n y z, después desplaza el punto rojo, arrastrándolo con el ratón, hasta obtener el valor deseado

1.2. Contraste unilateral
3) Se cree que la altura media de los habitantes de cierta población es como mucho 170 cm, con una desviación típica de 8 cm. En una muestra de 100 personas se observa una altura media de 172 cm. ¿Podemos aceptar la hipótesis con un nivel de significación del 5%?

Ho: µ £ 170 ; H1: µ > 170

(contraste unilateral)

  • Las medias muestrales se distribuyen N(170;0,8)

  • Para a=0,05 za=1,645

  • Calculamos la zona de aceptación

(-¥ ; 170+1,645*0,8)=(-¥ ; 171,32)

  • El valor obtenido en la muestra es m=172 y como 172Ï(-¥ ; 171,32) rechazaremos la hipótesis nula

¿Si el nivel de significación fuese 0,01 se aceptaría la hipótesis anterior?
       
           
  María José García Cebrian
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001