Azar y Probabilidad

Las monedas

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Si lanzamos un dado, los sucesos elementales son cada una de las caras numeradas del 1 al 6. La unión de sucesos elementales da lugar a un suceso compuesto. Por ejemplo, el suceso " Salir un número par " es un suceso compuesto, formado por los sucesos elementales 2, 4, y 6.
Suceso seguro de un experimento es el que siempre se produce. Por ejemplo, en el experimento anterior, el suceso "Salir un número del 1 al 6" es el suceso seguro.
Suceso imposible de un experimento es el que nunca se puede producir. En el experimento anterior, el suceso "Salir el 8" es un suceso imposible.

  Actividad 2. Resuelve en tu cuaderno las cuestiones siguientes:
 
Experimento: Lanzamiento de 3 monedas
E = {
Suceso seguro:
Un suceso imposible:
Experimento: Lanzamiento de dos dados
E = {
El suceso "Que la suma sea 8" está formado por los sucesos elementales:

Probabilidad de un suceso
Como comprobaremos en la siguiente escena, resulta que al repetir un gran número de veces un experimento aleatorio, la frecuencia relativa de cada suceso se va aproximando a un cierto número. A este número, que se encuentra entre 0 y 1, lo llamaremos probabilidad del suceso.
Si designamos por A al suceso, su probabilidad la designaremos por p(A), y la forma de calcularla es por la llamada Regla de Laplace: . Por ejemplo, si lanzamos un dado, la probabilidad de que salga el 4 es: P("Salir un cuatro") = 1/6. Es decir, si lanzamos muchas veces un dado, la frecuencia relativa con la que sale el 4 se irá aproximando a 1/6. Esta es la idea central de esta experiencia: no es necesario repetir indefinidamente el experimento para calcular la probabilidad de un determinado suceso. Si lanzamos una moneda , ¿qué probabilidad tienen los sucesos "Salir cara" y "Salir cruz"? La Regla de Laplace es válida para experimentos con resultados equiprobables.
Muchas Monedas
En esta escena veremos lo que ocurre cuando tiramos una moneda muchas veces. Primero tienes que elegir, en la casilla tiutlada múltiplos de, de cuánto en cuánto tiramos las monedas (de 10 en 10, de 100 en 100, etc.). A continuación, pulsando sobre la flecha azul del control Tiradas, simularemos el lanazmiento de monedas en la cantidad deseada. En cada caso obtendremos la frecuencia relativa de cada suceso, y una gráfica con el número de caras.
Prueba con diferentes tiradas y observa el resultado de las frecuencias relativas en cada caso

Actividad 3:
(a) Utilizando la escena anterior, lanza la moneda 30, 300, 3000 y 30000 veces, escribiendo en tu cuaderno las frecuencias relativas correspondientes.
(b) Si tiras la moneda dos veces, ¿cuáles son los valores posibles para la frecuencia relativa de obtener cara? ¿Y para la frecuencia relativa de obtener cruz?
(c) Tira en cinco ocasiones 50000 veces la moneda, y anota en cada caso el número de caras y de cruces, así como la probabilidad de cada suceso. Observa si en todos los casos el número de caras y de cruces están próximos a 25.000, y que las frecuencias relativas se aproximan a 0.5
 
  Juan Pérez Rosales
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2004