Estadística Descriptiva III

Desviación típica.


ÍNDICE  de la página:

VII         CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN TÍPICA
VIII        SENTIDO GEOMÉTRICO DE LA DESVIACIÓN TÍPICA
IX          MEDIA  Y  DESVIACIÓN  TÍPICA



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ENLACES  a otras páginas:

Estadística Descriptiva I   : Tabla de Frecuencias.
Estadística Descriptiva II  : Medidas de centralización  y dispersión.
Estadística Descriptiva IV: Diagramas  de Barras, Poligonales  y  Polares.
Estadística Descriptiva V : Diagramas  de Sectores.
Estadística Descriptiva VI : Diagramas  Comparativos.



VII     Tabla de frecuencias.

__________________CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN  TÍPICA
 

        Recuerda:  El  RECORRIDO  es una medida de dispersión. Nos indica  los valores que puede tomar la variable xi. Será por tanto la diferencia entre el máximo valor de xi y el mínimo. En nuestro ejemplo: R=3000-600 = 2400.

        La columna  de los productos   ni.(xi-x)2    es la columna  de la  VARIANZA. Si  la  suma de todos esos productos  la llamamos  S  y  N es el número de  modalidades, clases o valores de la variable xi, entonces:
 
 

                                      S
VARIANZA =  Vx     =   -------- 
                                      N

         Si la Media es la medida más importante de Centralización, la Desviación Típica es la más importante de las Medidas de Dispersión.
 



            Hemos visto  como:
 

Desviación típica =  Raíz cuadrada de la Varianza

               
  = Raíz cudrada de  Vx

Actividades:
7.1.- Traslada a tu CUADERNO  la tabla de datos anterior .

7.2.- Haz un gráfico en tu CUADERNO.

7.3   Señala bien sobre el eje de las X  el valor de la media ( 1717.24 ).  Señala  ahora  los siguientes puntos sobre el eje X :   Media - Desviación típica;  y  Media + Desviación típica.

7.4   Levanta dos líneas verticales desde los dos puntos señalados anteriormente. Observa y raya el área de las columnas que abarcan esas dos líneas.

7.5    ¿Está hecho?. Pues bien, esa área que has rayado es el  68,3 % del área total de las siete columnas. Dicho de otra forma, de las 145 c.c. que existen, el 68,3% de las mismas, unas 100, tienen un valor comprendido entre  (Media- Desv. típ) y (Media + Desv. tìp.)
 



VIII     Tabla de frecuencias.

__________________SENTIDO GEOMÉTRICO DE LA D. TÍPICA
 
     Si  has tenido dificultades para  realizar el gráfico  en tu  cuaderno, te puedes ayudar por la siguiente escena. Eso sí, procura  primero hacerlo sin esa ayuda; y  aún necesitándola, no pases  página  sin haberlo entendido y sin haberte  esforzado en realizar el dibujo  con la  mínima  ayuda posible. 
 

Actividades:
 8.1           COPIA EN EL CUADERNO  Y     APRENDE  BIEN:

                COEFICIENTE DE VARIACIÓN   es la relación que existe  entre  la Desviación Típica y la Media Ponderada en una serie estadística.
 
 

                s
C.V. =   -------- 
                x 

                Se  suele dar en porcentajes.
                Si el resultado  es  0,25   se  pone 25 %. Si el resultado es  0,87  se pone  87 %
  

     Si  el  COEFICIENTE DE VARIACIÓN   es  MAYOR   del  30 % , la  media ponderada  NO ES REPRESENTATIVA   de la serie estadística. 
     En ese caso tomaríamos el valor de la MEDIANA  (Md);  o de la Moda (Mo)  si los valores de media y mediana coinciden.

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IX     Tabla de frecuencias.

__________________MEDIA  Y  DESVIACIÓN  TÍPICA
        Si en las escenas anteriores no has podido modificar el valor de las frecuencias, o sólo de un par de ellas, ahora vas a poder variar el valor de todas ellas. Busca y experimenta combinaciones de valores muy distintos entre sí, fijándote bien en cada caso del valor de la Media y la Desviación Típica.
 



Actividades:
9.1.- Traslada a tu CUADERNO  tres de las muchas tablas con que has experimentado, que sean muy distintas entre sí.
        (No te olvides en cada caso de señalar el  valor de la Media y la Desviación Típica.)

9.2.- Haz las tres Tablas de Frecuencias  COMPLETAS.

9.3   Calcula tu mismo el valor de las medias y comprueba que coinciden con los dados por el ordenador.

9.4    Calcula las desviaciones típicas y comprueba que coinciden con los valores dados por el ordenador.

9.5.-  En los tres casos  calcula el Coeficiente de Variación.
 



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Autor: Ángel  Prieto  Benito
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2000