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EXCENTRICIDAD_DIRECTRIZ |
| Bloque: Geometría | |
| 1. DEFINICIÓN FOCO-DIRECTRIZ -ÁNGULO |
| Las
cónicas pueden definirse en términos de uno de sus focos, de una
recta llamada directriz y un número llamado excentricidad. El lugar
geométrico de los puntos tales que la razón de la distancia al foco
entre la distancia a la directriz es igual a la excentricidad,
es una curva cónica. Si la excentricidad es menor
que 1.0 entonces es una elipse,
si es igual a 1.0 es una
parábola y si es mayor
que 1.0 entonces es una rama de una hipérbola.
Esta escena muestra la ecuación general de una cónica en términos del foco F, la directriz D y el ángulo t que forma D con la vertical. |
| 2. DEFINICIÓN FOCO-DIRECTRIZ-EXCENTRICIDAD |
| El nippe
Descartes cuenta con dos formas especiales de ecuaciones que
representan a las curvas cónicas. La primera se basa en el foco, la
directriz y la excentricidad y consiste en la fórmula explícita e=PF/PD
es decir:
e=Ö ((x-Fx)2+(y-Fy)2)/(d+(x-Fx)cos(t)+(y-Fy)sen(t)) |
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| 3. DEFINICIÓN FOCO-DIRECTRIZ-PUNTO |
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Hay otra forma especial para las cónicas basada en el foco, la directriz y un punto. El siguiente applet usa esta otra forma que consiste en escribir la relación PF=e·PD explícitamente: e=Ö ((x-Fx)2+(y-Fy)2)/(d-((x-Fx)·(Dx-Fx)+(y-Fy)·(Dy-Fy))/d) donde d=Ö ((Dx-Fx)2+(Dy-Fy)2) y la excentricidad se calcula usando el punto P: e=Ö ((Px-Fx)2+(Py-Fy)2)/(d-((Px-Fx)·(Dx-Fx)+(Py-Fy)·(Dy-Fy))/d) |
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| José Luis Abreu León | ||
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| © Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001 | ||