Determinantes Consideraciones didácticas
Introducción a los determinantes bajo su concepto geométrico
Tanto los libros de texto de bachillerato como los del primer curso de facultad introducen la noción de determinante con su concepto aritmético de la siguiente manera:
y a continuación se suele explicar el significado de esta fórmula. Algunos textos comienzan explicando la fórmula con ejemplos antes de escribirla, pero todos los que han caído en mis manos, parecen llevar como hilo conductor del tema el concepto aritmético, fundamental sin duda, pero parece que se ha dejado relegada la idea geométrica del determinante, desaprovechando las ventajas visuales y didácticas de la geometría en la introducción de este elemento, que calcula y determina longitudes, áreas, volúmenes orientados, y amplía este concepto a espacios de dimensión superior a 3.
Esta introducción no pretende en ningún caso menospreciar la aritmética del determinante, pues este es una utilísima herramienta de cálculo suficientemente divulgada en los libros de texto, lo que no ocurre con la geometría del determinante. La intención de esta comunicación es mostrar el determinante como un elemento geométrico y desde la geometría entender sus propiedades y su aritmética.
Aprovechando las ventajas gráficas del applet Descartes para este objetivo, se explican a continuación los determinantes de orden 2 y sus propiedades, de manera que permita la ampliación del concepto a cualquier dimensión. Este applet permite manipular los vectores y parámetros ayudándonos de esta manera a comprender, visualizar y palpar los determinantes.
Una recomendación técnica: Después de variar los vectores arrastrándolos sobre la escena, conviene situar el cursor en el valor de los parámetros y teclear INTRO ya que estos valores, por simplicidad estética, son números enteros y podemos habernos situado en un punto cuyas coordenadas no lo sean.
Determinantes de orden 2
Vectores en R2
Una fila (a,b) de una matriz cuadrada de orden 2 representa un vector con origen en el punto de coordenadas (0,0) y extremo en el punto de coordenadas (a,b). Haciendo clic en el extremo (la flecha) del vector y arrastrando variamos este en la escena: