LA PARÁBOLA

1.-Construcción    2.-Definición    3.-Elementos    

1.- CONSTRUCCIÓN 

¿Cómo se dibuja una Parábola?

Para dibujar una parábola necesitamos una escuadra y una cuerda que tenga la misma longitud que uno de sus catetos.

Fijamos un punto F que llamaremos foco y una recta d que llamaremos directriz. Un extremo de la cuerda lo fijamos en el vértice correspondiente al ángulo no recto del cateto cuya longitud coincide con la de la cuerda y el otro extremo en el foco F. El otro cateto de la escuadra se apoya en una recta fija d. Con un lapicero tensamos la cuerda manteniendolo pegado al cateto al mismo tiempo deslizamos la escuadra a lo largo de la recta fija, de esta forma se dibuja la parábola.
En esta escena vas a dibujar una parabola, con las siguientes condiciones la escuadra ( segmento azul) mide 10 cm el hilo (color turquesa) 10 cm el foco (color amarillo) es el punto (0,2) y la recta directriz es  y=-2.
 
 
Con el ratón mueve el control B y se movera la escuadra, al moverse el punto P dibuja la parábola.

 

Vamos a considerar el foco de la parábola en el eje OY, de coordenadas F(c,0)  

2.- DEFINICIÓN
La longitud  hilo  es constante e igual al cateto:
AB = AP + PB 

AB  = AP + PF      

Restando las dos expresiones

0  =  PB  - PF  c PB  = PF  

Una vez fijado el  foco F  , la directriz  y la longitud del hilo  , se puede comprobar que las distancia de un punto P de la parábola al foco PF   y a  la directriz PB  coinciden.

Esta es una propiedad que tienen todos los puntos de la parábola. En la siguiente escena vamos a comprobar esta propiedad.
 
 
  1. Fija laposición del Foco F y la de la directriz moviendo el punto F y el punto r.
  2. Mueve el punto P y comprueba que la distancia del punto P al foco coincide con la distancia a la directriz.
  1. Comprueba para distintas posiciones de F y de la directriz que siempre ocurre lo mismo.
  2. Haz en tu cuaderno un esbozo de una parábola  cuyo foco este situado en el punto (0,-3) y la recta directriz se y=2. Luego comprueba en la escena si tu dibujo se parece al de ella.

Atendiendo a esta propiedad podemos definir la parábola de la siguiente manera:

Definición de Parábola:

La Parábola  es el conjunto de los puntos P del plano, que equidistan de un  punto fijo llamado foco F y de una recta fija llamada directriz.

3.- ELEMENTOS

En la elipse se distinguen los siguientes elementos:

  1. El Radio Vector de un punto es el segmento PF que lo une al punto.

  2. El Foco Es el punto F .

  3. La directriz: Es la recta  d.

  4. El parámetro p: Es la distancia del foco a la directriz FD 

  5. El eje de la parábola: Es el eje de simetría.

  6. El vértice: Es el  punto  V en que el eje corta a la parábola.

En la siguiente escena vas a conocer los distintos elementos de la elipse.

 
1.-Selecciona en el control elemento el numero correspondiente al elemento que quieras ver.
  1. Radio Vector
  2. Foco
  3. Directriz
  4. Parámetro p
  5. Eje de la parábola
  6. Vértice

 

 
Realiza los siguientes ejercicios en tu cuaderno y luego comprueba en la escena que lo has hecho bien:
  1. Calcula  el vértice de una parábola de Foco (0,4) y recta directriz y = - 6. 
  2. Encuentra  la recta directriz de una parabóla de Foco (0,6) y el Vértice es (0,4)
  3. Calcula el parámetro p de una parábola de Foco (0,3) y recta directriz y = 7.
  4. ¿Cómo afecta el parámetro p al dibujo de la parábola?. Para verlo haz elemento =4 y aleja el foco y la recta directriz.
 

INDICEDIBUJO POR PUNTOS

  Miguel Ángel Cabezón Ochoa
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2003