LA ELIPSE

4-Relación    5-Excentricidad    6.-Superficie 
4.- Relación entre a,b,c:  a2 = b2 + c2 

Recuerda que 2a es la longitud del eje Mayor, 2b es la longitud del eje menor y 2c es la distancia focal.

En esta escena vamos a comprobar que la relación a2  =  b2 + c2   se cumple en cualquier elipse.

  1. Comprueba que para  distintos valores de a y b que se cumple la relación.
  1. Calcula en tu cuaderno el valor que falta, luego comprueba en la escena que lo has hecho bien
a b c
10 6 ?
? 12 5
15 ? 9
  1. ¿Puede ser c=0?
  2. ¿Puede se a=0?
  3. Si el eje mayor de una elipse mide 40 cm y la distancia focal mide 24 cm. ¿Cuál es la longitud del eje menor?

5.- EXCENTRICIDAD 

Habrás observado en las distintas escenas que unas elipses son redondeadas y otras son alargadas o achatadas. Esta característica de una elipse de ser más o menos redondeada se mide con un número e  llamado  excentricidad.   0<e<1.

Por tanto fijado el valor de a , se tiene que cuánto más próxima esta la excentricidad a 0 más se parece a una circunferencia y cúanto más se aproxima la excentricidad a 1 , más alargada es la elipse tendiendo a confundirse con el eje real.

  1. Mueve el control  excentricidad y observa como cambia el aspecto de la elipse en función de su valor.

  1. ¿Cómo es el dibujo de la elipse si e=0? 
  1. Cómo es el dibujo de la elipse si e=1?
 
  1. Calcula la excentricidad de una elipse d eje mayor 20 y distancia focal 15.
  2. La excentricidad de una elipse es 0.8 y el eje mayor mide 20 cm. ¿Cuál es la longitud del eje menor?

6.- SUPERFICIE

La superficie encerrada por una elipse viene dada por la fórmula

Para calcular el area de la elipse la vamos a dividir en dos triángulos (las esquinas) y en trapecios todos de la misma altura  mueve el contador pasos para ver como queda dividida la elipse. 

  1. Comprueba que cuanto mayor es el contador pasos más pequeños son los trapecios y más nos acercamos al área real de la elipse
  1. Comprueba la fórmula para diversos valores de a y c
  1. Calcula en tu cuaderno el área de una elipse siendo a=10 c=6, luego comprueba que lo has hecho bien,
 
  1. ¿Cómo queda la fórmula si los dos focos coinciden?
  2. Calcular la superficie de una elipse de distancia focal 10 cm y eje menor 8cm

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  Miguel Ángel Cabezón Ochoa
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2003