CIRCUNFERENCIA 2
Bloque: Geometría
 

1. PRÁCTICA PRIMERA

Dados dos puntos del plano P(px,py) y Q(qx,qy)

a) Hallar la ecuación de la circunferencia de centro P que pasa por Q.

b) Hallar la ecuación general de la recta tangente a dicha circunferencia en el punto Q.

La siguiente escena nos permite visualizar la solución y nos sugiere un método de resolución. Para ello basta observar el vector QP y utilizar su módulo y su dirección convenientemente.
1.- Resuelve el problema analíticamente para los valores iniciales de la escena " puntos P(0,0) y Q(2,2) "

2.- Lo mismo que en el apartado anterior para los puntos P(1,-1) y Q(-1,2).

3.- Elige P y Q de manera que el vector QP sea horizontal y resuelve el problema.

4.- Elige P y Q de manera que el vector QP sea vertical y resuelve el problema.  


2. PRÁCTICA SEGUNDA
Dado un punto Q(xq,yq), una recta r de ecuación paramétrica: x=xp+a·t  e  y=yp+b·t, siendo P(xp,yp) un punto perteneciente a r  y (a,b) las componentes de un vector director de dicha recta, hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por Q y es tangente a r en el punto P.

La siguiente escena nos permite visualizar la solución y nos sugiere un método para llegar a ella si damos el valor 1 al control numérico ayuda. En los extremos superior e inferior de la escena aparece la ecuación de la circunferencia pedida, respectivamente en la forma (x-a)²+(y-b)²=r² y en la forma x²+y²+mx+ny+p=0. Varia los valores (o controles numéricos) de la escena y observa el resultado. 

1.-  Calcula la ecuación de la circunferencia correspondiente a los valores iniciales de la escena, es decir: a=2; b=1; xp=-1; yp=4; xq=5; yq=2.

2.- Lo mismo que en el apartado anterior para a=1; b=1; xp=-3; yp=3; xq=4; yq=-4.

3.- Pulsa el botón inicio y da valores a los controles numéricos correspondientes para que P tenga de coordenadas (0,0) y Q (4,2).¿Qué ocurre?.

4.- En el apartado anterior haz que Q coincida con P. Sigue las indicaciones que aparecen en los textos de la escena y describe el resultado.  

3.PRÁCTICA TERCERA
Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por dos puntos dados P(xp,yp) y Q(xq,yq) y su centro pertenece a una recta dada Ax+By+C=0.

La escena que viene a continuación nos da la solución y nos sugiere un método para llegar a ella si damos el valor 1 al control numérico ayuda. En los extremos superior e inferior de la escena aparece la ecuación de la circunferencia pedida, respectivamente en la forma (x-a)2+(y-b)2=r2 y en la forma x2+y2+mx+ny+p=0.

Varía los valores de los parámetros (o controles numéricos) de la escena y observa el resultado. 

1.- Calcula la ecuación de la circunferencia correspondiente a los valores iniciales de la escena y comprueba el resultado.

2.- Calcula la ecuación de la circunferencia correspondiente a los valores " xp=1, yp=2, xq=-3, yq=-2, A=1, B=1 y C=1"  y comprueba que el resultado coincide con el de la escena.

3.- Varía los datos del apartado anterior haciendo xp=2, yp=3. ¿Qué ocurre?. Encuentra valores para xq e  yq para que siga ocurriendo lo mismo. Describe esta situación y generalízala.  


4. PRÁCTICA CUARTA
Dada la circunferencia de centro el origen de coordenadas O(0,0) y radio r y una recta de ecuación Ax+By+C=0  hallar las ecuaciones de las rectas paralelas a ella que son tangentes a la circunferencia. Hallar también los puntos de tangencia P y Q.

La siguiente escena nos muestra el problema, su solución y nos sugiere una idea para resolverlo si damos el valor 1 al control numérico ayuda (0 para ocultar). En la parte superior de la escena aparecen las rectas y puntos pedidos.

Varía los valores de los controles numéricos y observa la escena.

1.-  Resuelve el problema analíticamente para los valores iniciales de la escena (r = Ö10 = 3.16228..."raíz cuadrada de 10", aunque aparece sólo 3.16)

2.- Haz r=4, A=0, B=1 y C=1 y resuelve el problema.

3.- Resuelve el problema para r=4, A=1, B=0 y C=1  

 


       
           
  Javier de la Escosura Caballero
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001