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CIRCUNFERENCIA 2 |
| Bloque: Geometría | |
| 1. PRÁCTICA PRIMERA | |
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Dados
dos puntos del plano P(px,py) y Q(qx,qy) a)
Hallar la ecuación de la circunferencia de centro P que pasa
por Q. b) Hallar la ecuación general de la recta tangente a dicha circunferencia en el punto Q. La siguiente escena nos permite visualizar la solución y nos sugiere un método de resolución. Para ello basta observar el vector QP y utilizar su módulo y su dirección convenientemente. |
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| 1.- Resuelve
el problema analíticamente para los valores iniciales de la escena
" puntos P(0,0) y Q(2,2) " 2.- Lo mismo que en
el apartado anterior para los puntos P(1,-1) y Q(-1,2). 3.- Elige P y Q
de manera que el vector QP sea horizontal y resuelve el
problema. 4.- Elige P y Q
de manera que el vector QP sea vertical y resuelve el problema. |
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| 2. PRÁCTICA SEGUNDA | |
| Dado
un punto Q(xq,yq), una recta r de ecuación paramétrica:
x=xp+a·t e y=yp+b·t, siendo P(xp,yp) un punto
perteneciente a r y
(a,b) las componentes de un vector director de dicha recta,
hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por Q y es
tangente a r en el punto P. La siguiente escena nos permite visualizar la solución y nos sugiere un método para llegar a ella si damos el valor 1 al control numérico ayuda. En los extremos superior e inferior de la escena aparece la ecuación de la circunferencia pedida, respectivamente en la forma (x-a)²+(y-b)²=r² y en la forma x²+y²+mx+ny+p=0. Varia los valores (o controles numéricos) de la escena y observa el resultado. |
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| 1.-
Calcula la ecuación de la circunferencia correspondiente a los
valores iniciales de la escena, es decir: a=2; b=1; xp=-1;
yp=4; xq=5; yq=2. 2.- Lo mismo que en
el apartado anterior para a=1; b=1; xp=-3; yp=3;
xq=4; yq=-4. 3.- Pulsa el botón inicio y da valores a los controles numéricos correspondientes para que P tenga de coordenadas (0,0) y Q (4,2).¿Qué ocurre?. |
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| 4.- En el apartado
anterior haz que Q coincida con P. Sigue las
indicaciones que aparecen en los textos de la escena y describe el
resultado. |
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| 3.PRÁCTICA TERCERA | |
| Hallar
la ecuación de la circunferencia que pasa por dos puntos dados P(xp,yp)
y Q(xq,yq) y su centro pertenece a una recta dada Ax+By+C=0. La escena que viene a continuación
nos da la solución y nos sugiere un método para llegar a ella si
damos el valor 1 al control numérico ayuda. En los extremos
superior e inferior de la escena aparece la ecuación de la
circunferencia pedida, respectivamente en la forma (x-a)2+(y-b)2=r2
y en la forma x2+y2+mx+ny+p=0. |
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1.- Calcula la ecuación de la circunferencia correspondiente a los valores iniciales de la escena y comprueba el resultado. 2.- Calcula la ecuación de la circunferencia correspondiente a los valores " xp=1, yp=2, xq=-3, yq=-2, A=1, B=1 y C=1" y comprueba que el resultado coincide con el de la escena. 3.- Varía
los datos del apartado anterior haciendo xp=2, yp=3. ¿Qué
ocurre?. Encuentra valores para xq e yq
para que siga ocurriendo lo mismo. Describe esta situación y
generalízala. |
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| 4. PRÁCTICA CUARTA | |
| Dada
la circunferencia de centro el origen de coordenadas O(0,0) y
radio r y una recta de ecuación Ax+By+C=0
hallar las ecuaciones de las rectas paralelas a ella que son
tangentes a la circunferencia. Hallar también los puntos de tangencia
P y Q. La siguiente escena nos muestra el
problema, su solución y nos sugiere una idea para resolverlo si damos
el valor 1 al control numérico ayuda (0 para ocultar). En la
parte superior de la escena aparecen las rectas y puntos pedidos. |
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1.-
Resuelve el problema analíticamente para los valores iniciales de la
escena (r =
Ö10
= 3.16228..."raíz cuadrada de 10", aunque aparece
sólo 3.16) 2.- Haz r=4, A=0,
B=1 y C=1 y resuelve el problema. 3.- Resuelve el
problema para r=4, A=1, B=0 y C=1
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| Javier de la Escosura Caballero | ||
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| © Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001 | ||