TEOREMA DE THALES
Geometría
 
1.-RAZÓN Y PROPORCIONES ENTRE SEGMENTOS
La razón de dos segmentos es igual al cociente de sus medidas.

Dos segmentos a y b son proporcionales a dos segmentos c y d si la razón entre los segmentos a y b es igual a la razón entre los segmentos c y d, es decir si   . Al número resultante de ambas razones se llama razón de semejanza.

2.- EL TEOREMA DE THALES
Si varias paralelas son cortadas por dos rectas secantes, los segmentos que determinan en una de las secantes son proporcionales a los segmentos que determinan en la otra secante.

En la escena puedes ver que hay tres rectas paralelas (en azul) cortadas por dos rectas secantes (en rojo). Las rectas paralelas determinan en una de las secantes los segmentos AM y MB y en la otra secante los segmentos AN y NC.

Según el teorema de Thales la proporción entre los segmentos es:

   

En la zona sur de la escena aparecen varios controles p1, p2, p3 y "casos". El control numérico "casos" toma cinco valores desde el 1 al 5; cada valor del control  responde a una situación con unos valores como datos y una incógnita que hay que determinar.

Valor de "casos"

 Datos  Incógnita
1 AN, MB Y NC AM
2 MB, AM Y NC AN
3 AN, AM Y NC MB
4 AN, AM Y MB NC
5 AC, AM Y MB AN Y NC
1.-Puedes mover el  control numérico "casos" y observar cómo varía la o las incógnitas y los datos. Para cada valor de "casos" los datos has de introducirlos en el control numérico indicado en la parte sur de la escena ; así si "casos" =1, AN=p1, MB=p2 y NC=p3.
Para variar el valor de un segmento puedes mover el pulsador rojo o escribir el valor y pulsar Intro.

2.-Si el segmento AM mide 8 unidades, el segmento AN 3 unidades y el segmento AB 12 unidades, ¿cuánto mide MB?, ¿cuánto mide el segmento NC? y ¿AC?.

3.-Si fuese MB=3 unidades, AN= 4 unidades y NC= 2 unidades ¿cuánto medirá AM?.
4.-En un triángulo ABC señalamos un punto M sobre el lado AB de modo que determine en él segmentos de 6 cm y 8 cm respectivamente. Si trazamos por M una paralela a BC, el lado AC de 7 cm quedará cortado en el punto N. ¿Cuáles son las longitudes de los segmentos determinados en AC?. Resuélvelo en tu cuaderno y comprueba el resultado en la escena.
3. COROLARIO O CONSECUENCIA  DEL TEOREMA DE THALES 
Toda paralela a un lado de un triángulo determina con los otros dos un nuevo triángulo cuyos lados son proporcionales a los del primero.

En esta escena puedes ver la demostración de este corolario. Los resultados de este corolario se utilizan en semejanza de triángulos. 

  • Da al control numérico "pasos" el valor 1 y asigna un valor al control numérico s para que te sitúe la paralela al lado en el lugar que quieras.

 Si en un triángulo ABC trazamos una paralela MN al lado AC tenemos dos rectas paralelas MN y BC cortadas por dos rectas concurrentes BA y CA  y  por el teorema de Thales se cumple que los segmentos BM, BA, BN y BC son proporcionales y por tanto se cumple la igualdad  (expresión (1)) que aparece en la escena.

  • Da al control numérico "pasos" el valor 2

Trazando por N una paralela a AB, y aplicando el teorema de Thales a las rectas paralelas AB y NP y las rectas secantes AC y BC obtenemos la expresión (2) que aparece en la escena.
  • Da al control numérico "pasos" el valor 3

De (1) y de (2) se deduce la expresión que aparece en verde en la escena y como consecuencia tenemos que

Toda paralela a un lado de un triángulo determina con los otros dos un nuevo triángulo cuyos lados son proporcionales a los del primero.

       
           
   Antolina Muñoz Huertas
 
 © Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2002