APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA A LA TOPOGRAFÍA
DISTANCIA NATURAL Y REDUCIDA, PENDIENTE
 
DISTANCIA NATURAL Y REDUCIDA.
Para empezar te propongo un problema que ocurrió en mi ciudad :

El ayuntamiento decidió plantar árboles en  sus calles , a fin de que proporcionen sombra , con árboles que tienen  una copa de 4 m. de diámetro. Para ello debía hacerse el correspondiente encargo a un vivero y se solicito a los encargados Luis y Antonio que calcularan el numero de árboles que harían falta,y aquí surgió el problema .

En la ciudad había calles llanas y calles con mayor y menor pendiente . 

Juan proponía que deberían medirse con una cinta métrica la longitud de todas las calles y  dividir la distancia total entre 4 (plantarlos a una distancia de 4m. entre árboles) .

Antonio aseguraba que además de la distancia debía conocerse la inclinación de cada calle  asegurando que a mayor pendiente mayor separación entre árboles.

Como no se ponían de acuerdo cada uno elaboro un croquis que te adjuntamos de su planteamiento  y lo envió al técnico municipal para que  resolviese el asunto. 

Observa sus planteamientos :

   

Planteamiento de Juan

En una calle  llana de 28 m.  caben 7 árboles
En una calle que tenga una pendiente de 0.56 y 32 m. caben 8 árboles
En una calle que tenga una pendiente de 0.82 y 36 m.caben 8 árboles y así sucesivamente....
 

 

 

 

Utiliza los triángulos rojo y azul para aumentar o disminuir la pendiente y observar el razonamiento de Juan
 

Planteamiento de Antonio 

En un calle llana de 28 m.  caben 7 árboles
En una calle que tenga una pendiente de 0.56 y 32 m. no caben mas de 7 árboles y el 8 puede sembrarse.
En una calle que tenga una pendiente de 0.82 y 36 m.  siguen cabiendo 7 árboles y con forme aumenta la pendiente deberemos aumentar la distancia entre ellos....
 
Utiliza los triángulos rojo y azul para aumentar o disminuir la pendiente y observar el razonamiento de Antonio

Analiza los planteamientos anteriores y decide,  justificando detalladamente tu respuesta, cual de los dos planteamientos es el correcto.

       
           
  Antonio Box Lorenzo
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2004