LA PAJARITA NAZARÍ
Geometría en el arte de M.C. Escher
1. EL ARTE HISPANO MUSULMAN. LA ALHAMBRA
El artista holandés M.C. Escher, comenzó a trabajar sobre las particiones periódicas del plano (que forman parte de sus más afamadas obras) tras visitar la Alhambra de Granada. La riqueza de la decoración, basada en la armonía y en la presencia de motivos geométricos, debido a las imposiciones propias del Corán, hizo que Escher quedara impresionado y que estudiara la relaciones con que los mosaicos estaban formados.
1.- Uno de los mosaicos más comunes, en los palacios que componen el conjunto de edificios construidos como acrópolis y ciudad de la corte nazarí (siglos XIII y XIV), es el motivo conocido como la pajarita nazarí. Indaga sobre la historia, la cultura y el arte que forman parte de la nuestra y que hemos heredado de la permanencia en la península ibérica de la civilización árabe.

2.- Busca imágenes en Internet o enciclopedias, en las que aparezca la pajarita nazarí como motivo fundamental.

3.- Deduce de qué polígono puede proceder la pajarita.

4.- Observa que hay un motivo (la pajarita en color claro y oscuro) que recubre el plano, pero que además hay otro motivo más grande, compuesto por 6 pajaritas que también recubre el plano.

5.- Demuestra que se puede formar hexágonos regulares con triángulos equiláteros iguales
6.- Observa el efecto visual que produce. En el espíritu de los maestros árabes estaba el objetivo de que ningún punto fuera singular ni más importante que otro. Este efecto se consigue con la utilización de la simetría y el recubrimiento de la superficie de forma armoniosa y regular.
2. LA CONSTRUCCIÓN DE UNA PAJARITA.
Primera regla para la construcción de mosaicos de Escher.

Partiendo de un triángulo o cuadrilátero, se obtiene una figura que compone un mosaico de Escher, recortando un trozo de un lado (cuya frontera sea menor que la mitad de dicho lado) y se añade en el mismo lado mediante un giro de 180º con centro en el punto medio del lado en cuestión

7.- Intenta construir la pajarita, partiendo de un triángulo equilátero.

8.- Deduce qué pasos deben darse usando la primera regla de Escher de construcción de mosaicos.

Para observar cómo se construye la pajarita nazarí, a partir de un triángulo equilátero, pulsa el botón Animar

9.- Crea tus propias figuras partiendo de un polígono (triángulo o cuadrilátero) y usando la regla mencionada.

10.- La forma de construir las piezas, ¿qué determina a la hora de ensamblarlas?. Prueba a hacer un diseño modificando sólo un lado del polígono y observa la libertad de la que dispones para construir el mosaico.

11.- Prueba a diseñar una pieza partiendo de un pentágono, que recubra el plano, en forma de casita. ¿Qué ocurre?. ¿Se puede utilizar la regla?
3. LA GEOMETRÍA DINÁMICA EN UN MOSAICO
Para responder a los cánones de belleza, armonía y regularidad los artesanos árabes estaban obligados a utilizar no sólo la Geometría sino además la Geometría dinámica basada en la composición de movimientos en el plano.

12.- Averigua qué movimientos son necesarios, para transformar la pajarita amarilla, en otra pajarita del mosaico de color azul turquesa

Para ir viendo las pajaritas que te proponemos avanza una unidad el parámetro opción. Cada valor de este parámetro asocia a una nueva pajarita del mosaico
Si quieres comprobar la solución para cada problema planteado, iguala el valor del parámetro solución con el del parámetro opción.

12.- Propón nuevos ejercicios análogos y busca la relación que hay entre las piezas.

13.- Por la forma en la que se ha construido el mosaico. Existirá alguna pieza que sea una reflexión de la pieza amarilla?
Enrique Martínez Arcos
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001