GEOMETRÍA JUGANDO AL BILLAR
Taller de Matemáticas
 
TRES BANDAS

¿Encontraste soluciones?

1.- La primera solución la obtendremos con un rebote: "abajo-arriba-abajo".

Obtenemos los puntos simétricos de A y B respecto de la banda inferior: A' y B'; y el punto simétrico de A' respecto de la banda superior: B'''. La solución será la intersección con la banda inferior de la recta que une A' y B'''.

Sol: R = "35x-15y=275" "y=0" = (55/7,0) (7'857,0)

2.- Otra solución: rebote "abajo-arriba-derecha".

Sol: R = "25x+27y=229" "y=0" = (229/25,0) (9'16,0)

3.- Otra posibilidad: rebote "abajo-derecha-arriba".

Aquí: B' es el simétrico de B respecto de la banda superior y B" su simétrico respecto de la banda derecha.

R = intersección de la banda inferior con la recta que une A' y B".

Pero con los datos de nuestro ejemplo, el punto B" coincide con el del caso anterior y esta solución no es posible ya que la bola rebotaría antes en la banda superior que en la derecha.

4.- ¿La última?: rebote "abajo-derecha-izquierda".

A' = simétrico de A respecto de la banda inferior;
B' = simétrico de B respecto de la banda izquierda;
B" =simétrico de B" respecto de la banda derecha.
R = intersección de la banda inferior con la recta que une A' y B".

Sol: R = "7x+71y=191" "y=0" = (191/7,0) (27'28,0)

5.- ¿Y "abajo-izquierda-arriba"?

Queda como ejercicio su estudio.
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  Andrés Mateos Royo
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001