EJERCICIOS Y PROYECTOS
Bloque: Taller de matemáticas
 
1. EJERCICIOS
Realiza los ejercicios indicados con la ayuda de esta escena.
1.-¿Cuántos lados tiene un polígono (M, N)?

2.-¿Cuántas intersecciones de lados se producen en  un polígono (M, N)?

3.-¿Cuántas vueltas se dan alrededor del polígono padre hasta que acaba la construcción de  un polígono (M, N)?

4.-¿Son (M, N) y (M-N, N) el mismo polígono? ¿En qué se diferencian? ¿Podrían obtenerse todos los polígonos estrellados si pedimos que M<N/2?

5.-Describe mediante un algoritmo los pasos para calcular el máximo común divisor según el método del  enlace  MCD .

 

6.-En geometría un polígono regular de N lados se define como la figura geométrica plana de N lados y N ángulos iguales ¿podrías dar una definición de este tipo para el polígono estrellado (M, N)?

7.-Proporciona un algoritmo que genere el polígono regular de N lados.

2. PROYECTOS
2.1  PRIMER PROYECTO
Podemos clasificar las estrellas que obtenemos como obtusas o agudas según las puntas de las estrellas tengan más o menos de 90º.
1.-Determina el valor del ángulo en la punta de la estrella según los valores de M y N.

2.-Puedes observar que cuando dejamos N fijo según se incrementa M la estrella cambia su forma  haciéndose más o menos puntiaguda. Intenta describir este comportamiento según los valores de M y N. En la escena puedes ver una animación en la que para un valor fijo de N, M se va moviendo, observa que el comportamiento es cíclico ¿Puedes explicar por qué?

 
2.2 SEGUNDO PROYECTO
En el estudio que hemos hecho hasta ahora han quedado fuera algunos objetos geométricos que también son 'estrellas', por ejemplo la estrella de David, la siguiente ventana genera alguna de ellas. Recuerda pulsar el botón 'LIMPIAR' después de cada animación. Observa que no siempre se puede construir una estrella para dos valores cualquiera de M y N, ¿por qué en estos casos  nos aparece el mensaje: ¡M no divide a N! ?
1.-Describe las estrellas anteriores mediante un algoritmo.

2.-¿Se podrían caracterizar mediante un par de números (M, N)?. ¿Qué significaría cada valor?

3.-Determina el valor del ángulo en la punta de la estrella según los valores de M y N.

4.-Puedes observar que cuando dejamos N fijo según se incrementa M la estrella cambia su forma  haciéndose más o menos puntiaguda. Intenta describir este comportamiento según los valores de M y N. En la escena puedes ver una animación en la que para un valor fijo de N, M se va moviendo, observa que el comportamiento es cíclico ¿Puedes explicar por qué?

     
         
  Agustín Muñoz Nuñez
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001