La simetría en una función polinómica es respecto del punto o eje con x=-b/na

	Simetría de las funciones polinómicas Pág. 10
	4º de E.S.O. (B)

Cálculo del eje o punto de simetría de una función polinómica

Sea f(x) una función polinómica simétrica de grado n, calculemos su eje o punto de simetría. Si n es par la simetría será respecto a un eje vertical x=s y si n es impar, f(x) será simétrica respecto de un punto (s,f(s))

f(x)= axⁿ+ bx^n-1+...

En ambos casos: n par o n impar, al trasladar f(x) por el vector (-s, -f(s)), se obtiene una función g(x) cuyo coeficiente de grado n-1 es nulo, pues g(x) es simétrica respecto (0,0) o respecto x=0, es decir, g(x) es par o impar, concluimos pues que el coeficiente de grado n-1 en g(x)=f(x+s)-f(s) es nulo.

f(x+s)	=	a(x+s)ⁿ	+	b(x+s)^n-1	+...=
	=	a.xⁿ+ n.a.s.x^n-1 +Términos de grado menor	+	b.x^n-1+Términos de grado menor	+...=

Así el coeficiente de grado n-1 de f(x+s) es n.a.s+b y como ha de ser nulo concluimos que

s = -b/n.a

La simetría de una función polinómica f(x)= axⁿ+ bx^n-1+... es respecto del punto o del eje con abcisa x= -b/na

En la siguiente escena aparecen funciones polinómicas simétricas. Debemos calcular su eje o punto de simetría.

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