3.- Si se multiplican por la constante k todos los elementos de una línea (fila o columna) de la matriz, el determinante de esta matriz queda multiplicada por k.

Aplicando esta propiedad sucesivas veces se obtiene el siguiente resultado: Si todos los elementos de una matriz A, de orden  n , se multiplican por un no real k, el determinante de A queda multiplicado por kn .  

Ejercicio: Calcula el valor del determinante de A. A continuación multiplica cada uno de los elementos de la matriz por la misma constante.  ¿Qué obtienes? Anota en tu cuaderno el resultado e interpreta el por qué ese resultado, teniendo en cuenta cómo se calcula cada grupo de sumandos.

4.- Si una matriz cuadrada tiene dos líneas paralelas iguales, entonces su determinante vale 0.

FILA

COLUMNA

Ejercicio: Demuestra este resultado desarrollando el determinante que se propone a continuación y buscando los bloque iguales.

5.- Si una matriz cuadrada tiene dos líneas paralelas (filas o columnas) proporcionales, su determinante vale 0.

FILA

 

COLUMNA

 

Ejercicio: Demuestra en tu cuaderno este resultado teniendo en cuenta que si una de las filas es proporcional a otra, es porque varían en una constante que se puede sacar fuera del determinante aplicando la propiedad 3 (descrita anteriormente).

Demostración

6.- Si todos los elementos de una fila (línea o columna) de una matriz cuadrada son cero, el determinante de dicha matriz es cero. (ya que en el desarrollo de un determinante, aparece un factor de cada fila y de cada columna, y por tanto, en cada término aparecerá un cero como factor).

 


  Fernando Villarrubia Gahete  
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2003