3.- Si se multiplican por la constante k todos los elementos de una línea (fila o columna) de la matriz, el determinante de esta matriz queda multiplicada por k.
Aplicando esta propiedad
sucesivas veces se obtiene el siguiente resultado: Si todos los
elementos de una matriz A, de orden n , se multiplican por
un no real k,
el determinante de A queda multiplicado por kn
.
| Ejercicio:
Calcula el valor del determinante de A. A continuación
multiplica cada uno de los elementos de la matriz por la
misma constante. ¿Qué obtienes? Anota en tu
cuaderno el resultado e interpreta el por qué ese
resultado, teniendo en cuenta cómo se calcula cada grupo
de sumandos. |
4.- Si una matriz cuadrada tiene dos líneas paralelas iguales, entonces su determinante vale 0.
FILA
COLUMNA
| Ejercicio:
Demuestra este resultado desarrollando el determinante
que se propone a continuación y buscando los bloque
iguales.
|
5.- Si una matriz cuadrada tiene dos líneas paralelas (filas o columnas) proporcionales, su determinante vale 0.
FILA
COLUMNA
| Ejercicio: Demuestra en tu cuaderno este resultado teniendo en cuenta que si una de las filas es proporcional a otra, es porque varían en una constante que se puede sacar fuera del determinante aplicando la propiedad 3 (descrita anteriormente). |
6.- Si todos los elementos de una fila (línea o columna) de una matriz cuadrada son cero, el determinante de dicha matriz es cero. (ya que en el desarrollo de un determinante, aparece un factor de cada fila y de cada columna, y por tanto, en cada término aparecerá un cero como factor).
| Fernando Villarrubia Gahete | ||
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© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2003 |
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