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Programación lineal


Representación gráfica de las restricciones

Una restricción

Los puntos (x,y) del plano que  verifican la ecuación ax+b= d están situados sobre la recta que representa.

Así mismo, la recta anterior divide al plano en dos semiplanos cuyos puntos verifican una de las inecuaciones ax+by <d ó ax+by > d

Fíjate en la siguiente escena 1.

 1.-  . Comprueba qué puntos del plano verifican la desigualdad  2x+2y<3 y cuáles  2x+2y>3.

(En la escena adjunta se muestran los pasos que se suelen seguir en la representación gráfica de estas regiones.
Se ha representado la recta r: 2x+2y=3 y nos preguntamos por los puntos que verifican la desigualdad 2x+2y<3
)

 

Dos restricciones

Para representar el conjunto de puntos que satisfacen las dos condiciones siguientes se comienza representando las dos rectas cuyas ecuaciones corresponden a las igualdades. Luego se señala en cada una el semiplano que corresponde a la desigualdad. Finalmente se delimita el recinto con la parte común a ambas desigualdades

Fíjate en la escena 2:

  1.- Moviendo el punto P, colorea en tu cuaderno, la región a la que da lugar, las dos inecuaciones anteriores.

(Representa las ecuaciones 'con igualdad' y luego decide, moviendo el punto P, cuál de los dos semiplanos te sirve)

2.- Haz lo mismo con las restricciones:

3.- Análogamente para: 

4.- ¿Qué puntos verifican que:

Más de dos restricciones

Las condiciones serán exigidas siempre a partir de ahora, por lo que nos limitaremos en las escenas al primer cuadrante.

Además el número de restricciones puede aumentar a más de dos. Veámoslo con algún ejemplo.

En la siguiente escena encontrar el conjunto de puntos P(x,y), del primer cuadrante, que verifican las inecuaciones que se indican.

Fíjate en la escena 3:

1.- Moviendo el punto P, colorea en tu cuaderno, la región a la que da lugar:

2.- Haz lo mismo con:

(Pon atención al sentido de las desigualdades)

 

 

 

 


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Autor: Juan E. Cereijo Viña

 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001