INECUACIÓNS

4º ESO

 

4.     INECUACIÓNS DE 1º GRAO CON DÚAS INCÓGNITAS

Lembra que unha ecuación con dúas incógnitas da forma ax+by+c = 0 ten infinitas solucións, que son todos os pares de valores (x,y) que a cumplen.

Graficamente se os representamos no plano de coordenadas resulta unha recta.

 

Exemplo: No seguinte applet vemos en cor vermella a solución gráfica da ecuación 3x–2y–3 = 0.

 

Utilizando o rato, move o punto P.

 

Cuadro de texto: Observa que debaixo da ecuación da recta aparece o valor que toma a expresión ax+by+c se substituimos x e y polas coordenadas do punto P.

Contesta no teu cuaderno:

1.       ¿Que signo ten o valor da expresión cando o punto P pertenece á recta?

2.       ¿Que signo ten o valor da expresión cando o punto P está na zona superior da recta?¿ e na inferior?

3.       Modifica os valores de “a”, “b” e “c” para ter outra recta: 3x+5y-1=0 e volve a mover o punto P.

4.       Repite con esta recta as cuestións 1 e 2.

Acabamos de observar que toda recta divide ao plano en dúas zonas. Calquera punto que se substitúa na ecuación dará sempre un resultado que será positivo para todos os puntos dun dos lados, negativo para os do outro lado e 0 para os puntos da recta.

 
RESOLUCIÓN DAS INECUACIÓNS DE 1º GRAO CON DÚAS INCÓGNITAS

As inecuacións de 1º grao con dúas incógnitas son as da forma:

 

ax + by + c <  0    ax + by + c > 0    ax + by + c ≤  0    ax + by + c ≥ 0

 

Resolución: Faise a gráfica da recta ax + by + c, e obsérvase cal é a zona onde onde ax+by + c  ten o signo que se pide en cada caso.

 

Exemplo: Resolvamos a inecuación: x –2y + 3 ≤ 0

 

Facemos a gráfica da recta x – 2y + 3 = 0.

 

Buscamos a zona correspondente probando cun punto. O máis fácil é co (0,0) e resulta

Valor = 0 – 2 · 0 + 3 = 3 > 0.

Polo tanto a zona é a que contén ó (0,0).

 

Cuadro de texto: Observa que neste caso tamén se inclúe a propia recta e por eso se pinta cunha liña continua, cando a desigualdade sexa estricta, é dicir, < ou >, a recta pintarémola cun trazo máis fino ou discontinuo.

Para elixir a zona correspondente, pulsa no botón “zona” e elixe “1” ou “2” para cambiar dunha a outra.

ACTIVIDADES PROPOSTAS

8.   Resolve as seguintes inecuacións. Utiliza o applet para ver as gráficas das rectas correspondentes en cada caso (Fai tamén as gráficas no teu cuaderno):

a)          x – 2y – 3 > 0                b)      2x – y ≤  6

c)          2x + y > 5                      d)      3x – y ≥ 0 

e)          –x + 4y < 3                    f)       2x – 3y ≤ –1

g)          3x – 2y ≤ 13                  h)       x – 5y ≥ 0

 

 

 

 

 

 

 

Xosé Eixo

 

© Ministerio de Educación y Ciencia. Ano 2004