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ASÍNTOTAS HORIZONTALES

DEFINICIÓN

Una recta " y=k " es una ASÍNTOTA HORIZONTAL de la función f(x) si el límite de la función en el infinito es el número "k"

(es decir, los valores de f(x) se aproximan a "k" cuando los valores "x" se hacen grandes en valor absoluto)

INTERPRETACIÓN GRÁFICA

Una recta de ecuación " y=k " es una ASÍNTOTA HORIZONTAL de la función f(x) si la gráfica de ésta se parece cada vez mas a la recta " y=k " para valores grandes (en valor absoluto) de "x".

ESCENA 1

En la siguiente escena la función dibujada (en rojo) tiene por asíntota horizontal la recta " y = 1 "(en verde). Comprueba que se aproximan la función y la asíntota, pero sin llegar a coincidir (usa las flechitas de colores de la parte superior para desplazarte por los ejes y para ver más cerca la función).

*Sustituye, en la parte inferior, la ecuación de la asíntota (en verde) por la de la recta " y = 1.5 ". Comprueba que no es asíntota horizontal porque no se cumple la condición anterior.

*Prueba con otras rectas próximas a éstas (por ejemplo y=1.3,  y= 1.7,....). ¿Encuentras alguna otra asíntota horizontal?

ESCENA 2

En la próxima escena debes averiguar la ecuación de la asíntota horizontal, que aparecerá dibujada en verde.

Tú podrás dibujar la tuya en naranja, escribiendo la ecuación en la parte inferior (escrita en color naranja). Prueba cuantas veces quieras y después cambia el valor de "k" y prueba de nuevo.

ESCENA 3

En tu "hoja de trabajo" tienes varias funciones para que practiques. Debes hallar las asíntotas horizontales de las mismas.

Para comprobar si lo has hecho correctamente puedes dibujar las funciones (en rojo) en la siguiente escena y probar las asíntotas (en naranja) una por una.

Cuando estés seguro del resultado lo anotas en la "hoja de trabajo".

ESCENA 4

Una función real de variable real puede tener como máximo 2 asíntotas horizontales (en este último caso, una de ellas es asíntota por la derecha y la otra lo es por la izquierda).

Hay funciones que sólo tienen asíntota horizontal por la derecha o por la izquierda.

En la "hoja de trabajo" se te proporcionan varias funciones que tienen una asíntota horizontal (puede ser sólo por la derecha o sólo por la izquierda). Dibújalas en la siguiente escena (escribiendo la ecuación en rojo) y después intenta dibujar la asíntota introduciendo su ecuación en naranja.

Cuando estés seguro de las respuestas anótalas en dicha hoja

Autora : Pilar García Freire