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ASÍNTOTAS VERTICALES

DEFINICIÓN

Una recta " x=k " es una ASÍNTOTA VERTICAL de la función f(x) si el límite de la función en el punto "k" es infinito

(es decir, los valores de f(x) aumentan indefinidamente en valor absoluto cuando nos acercamos a "k")

INTERPRETACIÓN GRÁFICA

Una recta " x=k " es una ASÍNTOTA VERTICAL de la función f(x) si al tomar valores de " x " próximos a " k " la gráfica de la función se parece cada vez mas a la recta " x=k ".

ESCENA 1

En la siguiente escena la función dibujada (en rojo) tiene por asíntota vertical la recta " x = 1 "(en verde). Comprueba que se aproximan la función y la asíntota, pero sin llegar a coincidir (usa las flechitas de colores de la parte superior).

*Sustituye, en la parte inferior, la ecuación de la asíntota (en verde) por la de la recta " x = 1.5 ". Comprueba que no es asíntota vertical porque no se cumple la condición anterior..

*Prueba con otras rectas próximas a éstas (por ejemplo x=1.3, x= 0.7,....). ¿Encuentras alguna otra asíntota vertical?

ESCENA 2

En la próxima escena debes averiguar la ecuación de la asíntota vertical, que aparecerá dibujada en verde. Tu podrás dibujar la tuya en naranja, escribiendo la ecuación en la parte inferior. Prueba cuantas veces quieras y después cambia el valor de "k" y prueba de nuevo.

ESCENA 3

Una función real de variable real puede tener mas de una asíntota vertical.

En la "hoja de trabajo" se te proporcionan varias funciones que tienen dos asíntotas verticales cada una. Dibújalas en la siguiente escena (escribiendo la ecuación en rojo) y después intenta dibujar las asíntotas introduciendo las ecuaciones en verde y naranja respectivamente.

Cuando estés seguro de las respuestas anótalas en dicha hoja.

ESCENA 4

Halla las asíntotas verticales de funciones que no sean racionales. Hazlo con los ejemplos que se proponen en la hoja de trabajo.

Puedes dibujar las funciones (en rojo) en la siguiente escena y probar las asíntotas (en naranja) una por una.

CONCLUSIÓN

* Una función puede tener varias asíntotas verticales, incluso infinitas.

* Para localizar las asíntotas verticales en funciones racionales, se hallan los valores de " x " que anulan el denominador, pero no el numerador.

* Para localizar una "asíntota vertical" de una función f(x) basta localizar puntos "k" en donde la función no esté definida. De este modo el límite será infinito y la recta " x=k " será asíntota vertical.

Autora : Pilar García Freire