Traslaciones verticales: funciones del tipo y = ax2 + q

Partiendo de la gráfica de la función y = ax2 se puede dibujar la de cualquier función del tipo y = ax2 + q desplazando q unidades hacia arriba o hacia abajo según sea el signo de q. A este movimiento de desplazamiento se le llama traslación. Las gráficas de las dos funciones siguen teniendo la misma forma, lo único que hicimos es cambiarla de sitio.

6.- Haz una traslación de la gráfica de y = 0.2x2 siete unidades hacia arriba. ¿Cuál es la ecuación de la nueva parábola? ¿Cuál es el vértice de esa gráfica? ¿Cuál es su eje se simetría?. Lo mismo con una traslación cuatro unidades hacia abajo.

7.-

  1. Representa la parábola de ecuación y = 2x2 - 4 (puedes mover el vértice en la gráfica).
  2. Calcula las imágenes de los puntos x = 5 y x = -0.72.
  3. Calcula la antiimagen de y = 9. ¿Cuántas tiene?

Características generales de las funciones de segundo grado del tipo y = ax2 + q

  • Su representación gráfica es una parábola.
  • El vértice es el punto (0,c).
  • Tiene como eje de simetría el eje de ordenadas.
  • Presenta un mínimo en su vértice si a > 0 y un máximo si a < 0; por tanto, si a > 0 la parábola se abre hacia arriba y si a < 0 se abre hacia abajo.
  • El grado de abertura está determinado por el valor de a

 

 

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Raúl Hidalgo Cortijo