ASÍNTOTAS
Análisis

           1.2.- Asíntotas horizontales

En esta escena está representada la función

y su asíntota horizontal y=b. También está representada otra recta horizontal y=k.

Le puedes dar al parámetro k el valor adecuado para que la recta y=k coincida con la asíntota horizontal de la curva, y=b. O bien puedes introducir directamente el valor de k en la ecuación y=k y pulsar ENTER. De esta forma se superpondrá la recta verde sobre la azul, que es la asíntota correcta.

¿Cuál es el límite de la función cuando x y cuando x-? Para averiguarlo puedes ayudarte de la escena moviendo el punto P, cambiando su abcisa P.x a valores cada vez mayores, positivos o negativos.

Con este ejemplo habrás observado que la asíntota horizontal tiene de ecuación y=2

Por tanto para averiguar las asíntotas horizontales de una función, basta hallar el límite de la función cuando x y cuando x-. Si el primer límite es un número finito b, la recta y=b es asíntota horizontal en la parte derecha de la curva, si el segundo límite es un número finito b, la recta y=b es asíntota horizontal en la parte izquierda de la curva. Si ocurren las dos cosas, simplemente se dice que y=b es una asíntota horizontal de la curva.

EJERCICIO 2
Averigua las ecuaciones de las asíntotas horizontales de las siguientes funciones, ayudándote de la escena adjunta.
a)
b)
c)

¿A qué tiende cada una de estas funciones cuando x y cuando x-?

De nuevo te puedes ayudar de la escena dando a la abcisa de P, P.x valores cada vez cada vez mayores positivos (), o cada vez mayores en valor absoluto negativos (-)

Índice Asíntotas verticales Asíntotas oblícuas
Ángela Núñez Castaín
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001