5a)  En el inicio, ¿cuáles son las coordenadas de los puntos P1 y P2, donde la gráfica corta al eje X?

5b) ¿Cómo calcularías algebraicamente esas coordenadas?

5c) ¿Cuáles son las soluciones de la ecuación
x²-4x+3=0?

5d) ¿Y las de x²-2x+1=0?

5e) ¿Y las de x²-6x+11=0?

5f) Puedes dar otros valores a los coeficientes a, b y c, y con la ayuda de la escena ir resolviendo la ecuación

ax²+bx+c=0

Ya habrás deducido que para hallar los puntos de corte con el eje X de la gráfica de la función: y=ax²+bx+c has tenido que resolver la ecuación: ax²+bx+c=0 mediante la fórmula: que nos da las dos soluciones de la ecuación, x1 y x2, o lo que es lo mismo los puntos de corte de la función con el eje X: P1(x1,0), P2(x2,0)

Pero no siempre da dos soluciones, como habrás visto en las ecuaciones de los puntos 5d) y 5e).

5g) Contesta ahora en tu cuaderno: ¿De qué depende que la ecuación tenga dos, una o ninguna solución?

Si llamamos D=b²-4ac, discriminante de la ecuación de segundo grado entonces:

5h) Intenta resolver, sin salir de Q, las siguientes ecuaciones en el cuaderno:

5i) ¿Cuáles de ellas no tienen solución en Q?

5j) ¿Qué tipo de números han resultado cuando las soluciones no pertenecían a Q?

5k) Resuelve ahora las siguientes ecuaciones en tu cuaderno:

5l) ¿Qué ecuaciones se pueden resolver en Q?

5m) ¿Qué soluciones son RACIONALES y cuáles son IRRACIONALES?

5n) Comprueba tus resultados en la escena

Todos los números REALES se pueden representar por un punto de la llamada RECTA REAL. Y viceversa, todo punto de la RECTA REAL representa un NÚMERO REAL, tal como hemos visto antes.