DE LOS REALES A LOS COMPLEJOS
Álgebra
 
7.- R (Números Reales) aún no es suficiente

7a)Intenta resolver en R las siguientes ecuaciones en el cuaderno:
a) x2-2=0 b) 2x2-5x+1=0
c) 5x2-x-2=0 d) x2+1=0
e) x2-2x+1=0 f) 5x2+10=0

7b) ¿Cuáles de ellas no tienen solución en R?

7c) ¿Qué signo tiene el discriminante de la ecuación cuando decimos que no tiene solución real?

7d) ¿Qué operación no se puede resolver con los números reales R?

Por tanto hay que seguir ampliando el conjunto de números, y la nueva ampliación numérica tendrá que dar validez a estas ecuaciones.
8.- De R (Reales) a C (Complejos)

Hemos visto que la operación que no se puede resolver con los números Reales es la raíz cuadrada de números negativos.

Por ejemplo la ecuación x2-6x+11=0 da como soluciones

La raíz del número negativo se puede expresar así:

Al número se le llama unidad imaginaria y se designa con la letra i

Esto es: , y se cumple que

Entonces las soluciones de la ecuación anterior se pueden expresar así:

Al número se le llama número complejo.

Al conjunto de los números Complejos se le llama C y son de la forma a+bi, donde a y b son números reales. Los números Reales son también Complejos, donde b=0, o sea son de la forma a+0i
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  Juan Madrigal Muga y Ángela Núñez Castaín
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2003