RADICACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS
Álgebra
 
27. RAÍZ CÚBICA
Vamos a hallar , lee detenidamente el proceso:
1.- Primero pasamos z=2+4i a forma polar:

 

 

z=2+4i = 4.563.4º  

2.- La raíz cúbica de z, tendrá de módulo la raíz cúbica del módulo de z y de argumento, el de z dividido por 3.

3.- Las tres soluciones de esta raíz cúbica son:

Si k=0 --> z1=1.621.1º

Si k=1 --> z2=1.6141.1º

Si k=2 --> z3=1.6261.1º

Todas estas operaciones que hemos hecho las puedes ver en la escena, Con k=0 verás la primera solución, con k=1 la segunda y con k=2 la tercera, y también verás como quedan los vectores, tanto de z como de z1, de z2 y de z3.

Si le seguimos dando valores a k=3, 4, 5,... veremos que las soluciones que salen coinciden con las ya mencionadas, después de haber dado 1, 2, 3, ... vueltas a la circunferencia.

 

EJERCICIO 27A

Calcula en tu cuaderno las tres raíces cúbicas de los siguientes complejos, pasándolos previamente a la forma polar:

a) z=-i b) z=-8 c) z=6 d) z=-2+3i

Después comprueba tus resultados en la escena.

 
Después de introducir los valores de a y b, debes darle al botón LIMPIAR. Pero cuando cambias de k=0 a k=1 y k=2 no es necesario, así verás las tres soluciones a la vez.
EJERCICIO 27B

Comprueba en la escena anterior las tres raíces cúbicas del complejo z=890º, y que habíamos estudiado anteriormente en esta lección.

Ten en cuenta que en esta escena tienes que introducir el complejo en forma binómica.

28. RAÍZ N-ÉSIMA
En esta escena podrás calcular las n soluciones de la raíz n-ésima (de índice n) de cualquier complejo z, dado en forma polar.

EJERCICIO 28A

1.- Calcula en tu cuaderno, dando los resultados en forma polar y en forma binómica:

a)

b)

c)

d)

Comprueba tus resultados en esta escena

En esta escena hay que introducir los complejos en forma polar: si nos lo dan en forma binómica, hay que hacer previamente el cambio.
Cada vez que introduzcas un nuevo complejo hay que LIMPIAR la escena.
Recuerda que puedes cambiar el zoom si no ves la imagen completa
EJERCICIO 28B

Comprueba en la escena anterior las cuatro raíces cuartas del complejo z=1240º, y que habíamos estudiado anteriormente en esta lección.

Un número complejo, Rb, tiene n raíces n-ésimas. Todas ellas tienen el mismo módulo . Sus argumentos son:

donde n toma los valores 0, 1, 2, ..., n-1
EJERCICIOS PROPUESTOS
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  Juan Madrigal Muga y Ángela Núñez Castaín
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2003