CURVAS SOBRE SUPERFICIES CÓNICAS
Geometría
 
1. CURVAS SOBRE SUPERFICIES CÓNICAS
En general, podemos decir que si tenemos una curva situada en un plano paralelo al XY, las ecuaciones de una superficie cónica con vértice en el origen y directriz esa curva son:

Si la directriz es una circunferencia las ecuaciones de la curva alabeada resultante son:

donde r y h son fijos, u recorre [-2p, 2p].
1.- Modifica los valores de h y los del paso para observar distintas curvas. Fíjate en la modificación de las ecuaciones. Coloca el puntero del ratón sobre la escena, pulsa el botón izquierdo y con él pulsado desplaza el ratón y verás como gira. Si pulsas el derecho y arrastras hacia arriba verás como se acerca, hacia abajo se aleja.
Las curvas de esta escena están sobre superficies cónicas de vértice el origen de coordenadas y directriz una circunferencia de radio 2 situada a la altura h sobre el plano XY

2.- Con los controles de la parte inferior de la escena puedes desplazar la circunferencia según el eje Z (con lo que cambias a otra superficie cónica) según el eje Z. Si haces h=0 ¿entiendes lo que pasa?.
2. MÁS CURVAS Y SUPERFICIES CÓNICAS
Si aplicamos la translación de vector (a,b,c), la superficie cónica se transformará en otra que tendrá por vértice el punto (a,b,c) y su eje será paralelo al eje Z. Las curvas que estaban sobre la superficie se trasladan a la nueva superficie y las ecuaciones se transforman según vemos en la escena.
3.- Cambia los valores de a, de b y de c, hasta conseguir dominar el desplazamiento de la superficie. Observa la modificación de las ecuaciones. 

4.- Activa y desactiva el control que te permite ver la superficie cónica correspondiente a cada circunferencia y cada vértice. Observa que el vértice y la directriz no pueden estar en el mismo plano

Practica con el zoom.
Arranca y para los giros. 
El botón Inicio restaura los valores iniciales.
3. ELIPSES Y SUPERFICIES CÓNICAS Y CURVAS SOBRE ELLAS
Los ejemplos anteriores nos habrán preparado para obtener sin mucha dificultad las ecuaciones de algunas curvas (alabeadas) sobre superficies cónicas de directriz una elipse y eje paralelo al eje Z.

En la sección siguiente estudiaremos la ecuación reducida de la esfera. Pulsa la flecha de cambio de página para verla (abajo derecha)
       
           
  Jesús Fernández Martín de los Santos
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2003