DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
Análisis
 

1. DEFINICIÓN GRÁFICA DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

La derivada de una función f(x) en el punto de abscisa x = a es:
la pendiente de la tangente

a la curva, que representa esa función, en el punto
P (a,f(a)).

1.- Observa y anota la derivada en distintos puntos: x=1; x=2; x=0; x=-1, etc.

2.- Busca dos puntos con derivada cero.

3.- Busca puntos con derivada 2; 5; 10; -2; -7; etc.

4.- Observa cómo en cada punto que elijas las pendientes de las secantes QP se aproximan a la derivada.


2. DEFINICIÓN DE DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

Sea y = f(x) un función. La derivada de f(x) en el punto x=a, según hemos visto, es la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto P(a,f(a)) y se designa como f ' (a).

Hemos visto que la tangente es el límite de las secantes QP cuando Q tiende a P:

Además, las pendientes de las secantes, para cada valor de h se obtienen:

Por lo tanto, podemos definir la derivada como el límite de las pendientes de las secantes cuando Q tiende a P, es decir, cuando h tiende a cero, :

5.- Compruba nuevamente cómo los valores de m se van aproximando a la derivada cuando h tiende a cero en los siguientes puntos:

a) En x = 1.5.

b) En x = 0; x = -1; x = -2; etc.

6.- Determina la ecuación de la recta tangente en cada uno de los puntos de la actividad anterior.

 

       
           
  Juan Madrigal Muga
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001