La derivada de una función f(x) en el punto de abscisa x = a es:
la pendiente de la tangente
a la curva, que representa esa función, en el punto P (a,f(a)).

1.- Observa y anota la derivada en distintos puntos: x=1; x=2; x=0; x=-1, etc.

2.- Busca dos puntos con derivada cero.

3.- Busca puntos con derivada 2; 5; 10; -2; -7; etc.

4.- Observa cómo en cada punto que elijas las pendientes de las secantes QP se aproximan a la derivada.

Sea y = f(x) un función. La derivada de f(x) en el punto x=a, según hemos visto, es la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto P(a,f(a)) y se designa como f ' (a).

Hemos visto que la tangente es el límite de las secantes QP cuando Q tiende a P:

Además, las pendientes de las secantes, para cada valor de h se obtienen:

Por lo tanto, podemos definir la derivada como el límite de las pendientes de las secantes cuando Q tiende a P, es decir, cuando h tiende a cero, :

5.- Compruba nuevamente cómo los valores de m se van aproximando a la derivada cuando h tiende a cero en los siguientes puntos:

a) En x = 1.5.

b) En x = 0; x = -1; x = -2; etc.

6.- Determina la ecuación de la recta tangente en cada uno de los puntos de la actividad anterior.