PENDIENTE DE LA TANGENTE A UNA CURVA EN UN PUNTO
Análisis
 
1. TANGENTE A UNA CURVA EN UN PUNTO
Como ya se ha visto la tangente en un punto de una curva se obtiene como límite de las secantes en ese punto.
Puedes usar los pulsadores para seleccionar el punto P y para acercar o alejar el punto Q. El botón animar aproxima al punto Q al P.

1.- Comprueba cómo a medida que h tiende a cero, es decir, que el punto Q se aproxima a P, la secante QP se va aproximando cada vez más a la tangente.
2. PENDIENTE DE UNA RECTA
En esta escena puedes ver un método para calcular la pendiente de una recta cualquiera.

y = m x + k
El punto rojo se puede mover arrastrándolo con el ratón .

2.- Mueve el punto rojo y comprueba que para cualquier punto que no esté sobre la recta el cociente entre entre los segmentos señalados (verde y azul) permanece constante y es igual a la pendiente.

3.- Comprueba que con cualquier recta que elijas se cumple esa condición.

4.- Escribe en tu cuaderno un método para determinar la pendiente de una recta.
5.- ¿Qué valor pondrías al segmento azul para que te resulte más fácil determinar la pendiente?.

 

3. LAS PENDIENTES DE LAS SECANTES

Todas las secantes pasan por el punto P (a, f(a))
y por el punto Q (a+h, f(a+h)).
Por lo tanto la pendiente de las secantes será:
6.- Observa cómo varían las pendientes de las secantes cuando el punto Q se aproxima a al punto P.

7.-Calcula la pendiente de la recta tangente en el punto de abscisa 1.

8.- Calcula la pendiente en otros puntos x=2; x=0; x=-1, etc.

9.- Escribe la ecuación de la recta tangente a la curva de la figura en el punto x=1.

10.- Escribe la ecuación de las rectas tangentes en los puntos donde has calculado las pendientes.

11. Escribe en el cuaderno cómo determinar la pendiente de la tangente y cómo obtener su ecuación.
 
       
           
  Juan Madrigal Muga
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001