CÓNICAS
2º Bachillerato Ciencias de la Naturaleza y de la Salud y Tecnológico
 

1. LA ECUACIÓN GENERAL DE 2º GRADO
La ecuación general de segundo grado en dos variables es:

ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0

Esta ecuación representa siempre una curva cónica.

 

Aumenta el valor de b (o usa el botón animación). Observarás cómo la curva pasa de ser una circunferencia a ser una elipse, una parábola y luego una hipérbola. 

Ejercicios:

1.-¿Para qué valores de b²-4ac es una circunferencia?

2.-¿Para qué valores de b²-4ac es una elipse?

3.-¿Para qué valores de b²-4ac es una hipérbola?

4.-¿Para qué valores de b²-4ac es una parábola?

Las gráficas de todas las ecuaciones de segundo grado en dos variables son curvas cónicas, aunque a veces se trate de cónicas que llamaremos degeneradas como pueden ser un par de rectas, una sola recta, un punto o nada. El número b²-4ac se llama el discriminante de la ecuación y su valor determina el tipo de curva.

  • Si b²-4ac < 0 la ecuación es de tipo elíptico y su gráfica puede ser una elipse, una circunferencia, un punto o vacía.
  • Si b²-4ac = 0 la ecuación es de tipo parabólico y su gráfica puede ser una parábola, dos rectas (paralelas) o una recta.
  • Si b²-4ac >0 la ecuación es de tipo hiperbólico y su gráfica puede ser una hipérbola o dos rectas.

2. CASOS ESPECIALES

Para estudiar los casos especiales conviene utilizar la ecuación general simplificada que consiste en eliminar el término bxy.

Esta escena presenta la ecuación general de segundo grado sin término en xy.

Ejercicios:

5.-Encontrar valores de a, c, d, e y f para los que la gráfica sea un par de rectas.

6.-Encontrar valores de a, c, d, e y f para los que la gráfica sea  una sola recta.

7.-Encontrar valores de a, c, d, e y f para los que la gráfica sea  un solo punto.

8.-Encontrar valores de a, c, d, e y f para los que la gráfica sea  vacía.


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  Antonio Caro Merchante
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001