Indeterminaciones III.

	Propiedades de los límites: Expresiones indeterminadas III.
	2º de Bachillerato CCNN y Tecnológico. Análisis.

Indeterminaciones del tipo 0 * ¥ .

En toda esta página consideraremos dos funciones f(x) con límite cero en cierto punto a y g(x) con límite infinito en el mismo punto a.

Es decir

Vamos a comprobar con una serie de ejemplos que, en estas circunstancias, el límite cuando x tiende al punto a de f(x)*g(x) puede valer cualquier cosa: en unos casos valdrá + ¥ , en otros valdrá cualquier número positivo, en otros valdrá cero, en otros valdrá cualquier número negativo y en otros valdrá - ¥ . Incluso puede suceder que los límites laterales no coincidan.


Haz que la x tome valores próximos al punto a, tanto por la izquierda como por la derecha y observa qué sucede con f(x)g(x). En este ejemplo el límite cuando x tiende al punto a de f(x)g(x) es más infinito.	Haz que la x tome valores próximos al punto a, tanto por la izquierda como por la derecha y observa qué sucede con f(x)g(x). En este ejemplo el límite cuando x tiende al punto a de f(x)g(x) es menos infinito.

Haz que la x tome valores próximos al punto a, tanto por la izquierda como por la derecha y observa qué sucede con f(x)g(x). En este ejemplo el límite cuando x tiende al punto a de f(x)g(x) es más infinito por la derecha y menos infinito por la izquierda.	El parámetro t que aparece en esta gráfica permite que trabajemos con distintas funciones f(x). Todas ellas tienen límite cero en el punto a, pero el producto entre f(x) y g(x) va cambiando. Selecciona un valor cualquiera para t, tanto positivo como negativo. Después, acerca la x al punto a para averiguar cuánto vale el límite del producto cuando x tiende al punto a. Repite el ejercicio para distintos valores de t y observa que se puede obtener cualquier límite. En particular, pueden obtenerse los límites 1 y 0.

	José Luis Alonso Borrego

	© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001


Haz que la x tome valores próximos al punto a, tanto por la izquierda como por la derecha y observa qué sucede con f(x)g(x). En este ejemplo el límite cuando x tiende al punto a de f(x)g(x) es más infinito.	Haz que la x tome valores próximos al punto a, tanto por la izquierda como por la derecha y observa qué sucede con f(x)g(x). En este ejemplo el límite cuando x tiende al punto a de f(x)g(x) es menos infinito.

Haz que la x tome valores próximos al punto a, tanto por la izquierda como por la derecha y observa qué sucede con f(x)g(x). En este ejemplo el límite cuando x tiende al punto a de f(x)g(x) es más infinito por la derecha y menos infinito por la izquierda.	El parámetro t que aparece en esta gráfica permite que trabajemos con distintas funciones f(x). Todas ellas tienen límite cero en el punto a, pero el producto entre f(x) y g(x) va cambiando. Selecciona un valor cualquiera para t, tanto positivo como negativo. Después, acerca la x al punto a para averiguar cuánto vale el límite del producto cuando x tiende al punto a. Repite el ejercicio para distintos valores de t y observa que se puede obtener cualquier límite. En particular, pueden obtenerse los límites 1 y 0.