PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES
Definición y propiedades
 

6. PRODUCTO ESCALAR
DEFINICIÓN
El producto escalar de dos vectores se define como el producto de los módulos por el coseno del ángulo que forman

u.v=|u|*|v|*cos(u,v)

Los módulos de los vectores son números, y el coseno también, por tanto el producto escalar es un número.

PROPIEDADES DEL PRODUCTO ESCALAR
1.- , pues
2.- , basta despejar el coseno, de la definición de producto escalar
3.- Si u=0 o v=0 entonces u.v=0
4.- Si y Y u. v = 0 a u ^ v (perpendiculares), pues u. v = |u|. |v|. cos 90º = 0
5.- La proyección de u sobre v es
En la escena puedes ver como se dibuja pulsando y dando al pulsador pasos verás la demostración.
6.- Conmutativa u.v = v.u
7.- Asociativa (k.u).v = k. (u.v), siendo u y v vectores y k un número real.
8.- Distributiva u. (v + w) = u. v + u. w
9.- Si B (i, j, k) es una base ortonormal, se cumple que:
i. i = 1 i. j = 0
j. j =1 i. k = 0
k. k = 1 j. k = 0

Ya que i, j, k son perpendiculares y sus módulos |i| = |j| = |k| = 1

10.- EXPRESIÓN ANALÍTICA DEL PRODUCTO ESCALAR.- Si las coordenadas de u y v son u(x1, y1, z1) y v(x2, y2, z2) respecto de una base ortonormal B (i, j, k), entonces u. v = x1. x2 + y1. y2 + z1. z2

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  Ángela Núñez Castaín
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2003