PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES
Aplicaciones
 

7. APLICACIONES DEL PRODUCTO ESCALAR
A partir de ahora, mientras no se diga lo contrario consideraremos que las coordenadas de los vectores están referidas a una base ortonormal.
Producto escalar de dos vectores: Siendo u(x1, y1, z1) y v(x2, y2, z2)  y el ángulo entre u y v =

u.v=|u|*|v|*cos(a) = x1.x2 + y1.y2 + z1.z2

Módulo de un vector u(x1, y1, z1

Ángulo de dos vectores u(x1, y1, z1) y v(x2, y2, z2)  

Proyección de un vector u(x1, y1, z1) sobre otro v(x2, y2, z2)

Criterio de perpendicularidad de dos vectores (ambos no nulos) u(x1, y1, z1) y v(x2, y2, z2)  

u ^ v Û  u.v=0 Û x1.x2+y1.y2+z1.z2=0 

EJERCICIO 7.1 Calcula cada una de las aplicaciones descritas para cada par de vectores que aparecen en esta escena y con el pulsador podrás comprobar si has hecho correctamente las operaciones.
En la escena  pulsando se van dibujando pares de vectores u y v aleatoriamente.

En la zona de la derecha, de fondo negro, se ven los vectores en el espacio. En la de la izquierda abajo se ven los vectores en el plano determinado por ellos. Y en la izquierda arriba se ven las distintas aplicaciones del producto escalar sin más que dar al pulsador.

Recuerda que  arrastrando con el botón izquierdo del ratón puedes girar la figura en el espacio, o trasladarla en el plano, y con el derecho puedes hacer zoom en ambos espacios.

EJERCICIOS 7.2

7.2.1) Da las coordenadas de un vector perpendicular a v(3,-1,5)

7.2.2) Respecto a una base ortonormal tenemos u(3,-4,12), v(5,-2,-6). Calcula: a) u.v b) |u| y |v| c) Ángulo (u,v) d) Proyección de u sobre v y de v sobre u e) ¿Cuánto ha de valer x para que w(7,x,-2) sea perpendicular a u?

7.2.3) Obten un vector perpendicular a u(3,-1,2) y a v(1,0,3)

Al pulsar el botón ayuda se abre una escena en la que las coordenadas de los vectores salen de forma aleatoria si pulsas inicio, o bien se pueden introducir en los pulsadores correspondientes, haciendo ENTER  cada vez.

 
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  Ángela Núñez Castaín
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2003