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1.
CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD. PUNTOS DE INFLEXIÓN
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Una
función y=f(x) es CÓNCAVA en un intervalo cuando las tangentes a la
curva en los puntos de dicho intervalo quedan por encima de la curva.
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Comprueba,
cambiando el valor de x en la escena como al aumentar éste, el
valor de la derivada de la función disminuye. |
Diremos que una función
y=f(x) es CÓNCAVA en x0 si lo es en un entorno de dicho
punto:
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Si f''(xo)<0
entonces f es cóncava en xo |
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Análogamente y=f(x)
será CONVEXA en un intervalo cuando las tangentes a la
curva en los puntos de dicho intervalo quedan por debajo de la curva. |
| Comprueba
en la escena como varía la derivada
de la función al cambiar el valor de x |
Diremos que una función
y=f(x) es CONVEXA en x0 si lo es en un entorno de dicho
punto:
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Si f''(xo)>0
entonces f es convexa en xo
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Observa ahora la escena donde están
representadas una función y=f(x) y su derivada segunda
y=f''(x)
| Comprueba,
cambiando el valor de x en la escena, que f es cóncava si x<0 y
convexa si x>0 |
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La
curva cambia su concavidad en x=0,
tiene un PUNTO de INFLEXIÓN
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Si
f''(xo)=0 y f cambia
su concavidad en xo entonces f tiene un punto de inflexión en xo
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