PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
Análisis
 

EJERCICIO 2
Considera un rectángulo de perímetro p y área a:

a) Si el perímetro es 8, calcula sus dimensiones para que el área sea máxima

  • Sea x la base del rectángulo. Observa las incógnitas en la escena y escribe la función a maximizar y=f(x)

  • Calcula f'(x) y resuelve la ecuación: f'(x)=0

  • Calcula f''(x) y  su signo en estos valores

Observa la escena las gráficas de f´ y f''.

  • ¿En qué punto corta f'(x) al eje OX?. ¿Cómo es f''(x) en estos puntos?.

Cambia el valor de la x en la escena, se dibujará y=f(x) y podrás comprobar los resultados.

 

 b) Si el área es 4, calcula las dimensiones del que tiene perímetro mínimo

Observa las incógnitas en la escena, ¿cuál es ahora la función a minimizar?. Escríbela.

  • ¿En qué puntos corta f'(x) al eje OX?. ¿Las dos soluciones son válidas en este caso?. ¿Qué signo tiene f''(x) en estos puntos?

Al cambiar el valor de x podrás observarás que se dibuja otra gráfica, corresponde a f(x) 

  • Como antes, calcula f'(x) y resuelve la ecuación: f'(x)=0

  • Calcula f''(x) y  su signo en estos valores
       
           
  María José García Cebrian
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001