CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO. EJERCICIOS
Análisis
 

3. EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1) Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x)=x4-2x2

Primero efectúa en tu cuaderno:

  • Calcula f'(x) y resuelve la ecuación: f'(x)=0

  • Calcula el signo de la derivada antes y después de estos valores

  • Escribe los intervalos de crecimiento y decrecimiento

En la parte superior de la escena da a DERIVADA valor 1, se dibujará el gráfico de  f'(x).

  • ¿En qué puntos corta esta función al eje OX?. ¿Qué signo presenta antes y después de estos puntos?.

Cambia el valor de x, se dibujará f y podrás comprobar los resultados

 
2) La producción industrial de un país sigue la función  f(x)=3/(1+e-x) donde x representa los años a partir de 2000. ¿Está creciendo o decreciendo?

Igual que antes:

  • Calcula f'(x) .¿Qué signo tiene para el valor de x=año actual-2000?

  • ¿Está creciendo o decreciendo?

  • Puedes comprobar la situación en otros años

En la parte superior de la escena da a DERIVADA valor 1, se dibujará el gráfico de  f'(x).

  • ¿Corta esta función al eje OX?. ¿Qué signo presenta en todo su dominio?.

Cambia el valor de x, se dibujará f,  podrás observar su comportamiento y comprobar los resultados.

 
3) Las temperaturas en cierta ciudad el día de Año Nuevo siguen la fórmula f(x)=-x(x-26)/13 siendo x el número de horas a partir de medianoche. ¿En qué parte del día la temperatura desciende?

Como en los casos anteriores:

  • Calcula f'(x) y resuelve la ecuación: f'(x)=0

  • ¿A partir de qué valor f'(x)<0?

  • ¿Qué temperatura se había alcanzado cuando empezó a descender?

En la parte superior de la escena da a DERIVADA valor 1, se dibujará el gráfico de  f'(x).

  • ¿En qué punto corta esta función al eje OX?. ¿Para qué valores de x es negativa?.

Como en los casos anteriores, al cambiar el valor de x, se dibujará f y podrás comprobar los resultados.

 


       
           
  María José García Cebrian
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001