PÁJAROS
Geometría en el arte de M.C. Escher
1. EL ALICATADO.
Si queremos reproducir un mosaico tenemos la dificultad de hacer baldosas con formas caprichosas. ¿Se podrá encontrar un motivo mínimo (que forme la baldosa con una forma poligonal más pequeña) de manera que contenga toda la información necesaria para que se pueda crear el mosaico a partir de ella?
1.- Determina la forma y el dibujo encerrado, que tendría una baldosa de manera que si se realiza una combinación adecuada de ellas nos reproduzca el mosaico que aparece en la escena contigua.
Avanzando una unidad en el parámetro solución podrás ver cual es la respuesta.

2.- Esta imagen forma parte de un mosaico nazarí llamado hueso. Haz copias y forma el mosaico. hueso.gif (2272 bytes)
3.- ¿Podrías determinar el dibujo que debe llevar una baldosa cuadrada para que mediante los movimientos del plano estudiados reproduzcan el mosaico correspondiente al hueso?. Es más, ¿Podrías encontrar una baldosa triangular?
2. REGLA 3 DE CONSTRUCCIÓN DE DISEÑOS EN LOS  MOSAICOS DE ESCHER
Partamos de un paralelogramo o un hexágono con lados opuestos paralelos. Para crear una figura que forme un mosaico basta seguir la siguiente regla: Toda parte recortada en un lado se traslada paralelamente al lado opuesto.

4.- Siguiendo la regla enunciada anteriormente, describe el proceso para formar un pájaro partiendo de un cuadrado.

Pulsando el botón Animar, podrás ver el proceso completo.

5.- Observa que no es necesario recortar toda la longitud del lado.

6.- Diseña tus propias piezas utilizando la regla mencionada, eligiendo como polígono de partida un paralelogramo o un hexágono

7.- ¿Existe alguna relación entre la forma de construir una pieza y el resultado de las posiciones de las piezas en el mosaico?

8.- ¿Necesariamente las direcciones en las que desplazamos las partes recortadas deben ser perpendiculares al lado?. Plantéate construir una pieza partiendo de un paralelogramo.
3. LA CONSTRUCCIÓN DEL MOSAICO

9.- ¿En qué direcciones debemos desplazar la pieza para obtener el resto del mosaico?

Pulsando el botón Animar podrás ver la solución

10.- Deduce la relación que puede haber entre estas direcciones y las utilizadas en las traslaciones necesarias para crear la pieza.

11.- ¿Cuál será el módulo del vector que determina la traslación?.

12.- En este tipo de mosaicos, ¿podremos encontrar movimientos diferentes a las traslaciones?.
Enrique Martínez Arcos
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001