GEOMETRÍA MÉTRICA
2º Bachillerato Ciencias de la Naturaleza y de la Salud, y Tecnológico
 

3.1 ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS
El ángulo entre dos rectas r y s es el menor de los posibles ángulos que forman un vector director de r con uno de s. Se expresará (r,s), y está comprendido entre 0 y π/2.
 

En esta escena están representadas dos rectas y sus vectores directores. Estos se trasladan paralelamente para que tengan origen común y observar mejor el ángulo que forman.

Sea (r,s) el ángulo que forman las rectas r y s. Al elegir los dos vectores directores, vr y vs, no sabemos, a priori, si elegimos los que forman un ángulo (r,s) o un ángulo π−(r,s). Pero su producto escalar puede ser positivo (forman un ángulo entre sí menor que π/2), negativo (ángulo entre π/2 y π) o nulo (perpendiculares). Con lo cual:

Si vr=(a1,b1,c1) y vs=(a2,b2,c2), entonces

En particular (y con vr y vs no nulos porque sino no dan una dirección):

  • r y s son perpendiculares vr·vs=0

  • r y s son paralelas vr y vs son proporcionales (vr = k·vs, donde k es un nº real)

En la parte superior de esta escena están (vr1,vr2,vr3) y (Pr1,Pr2,Pr3) que son las componentes y el origen, respectivamente, del vector director de la recta r. Análogo en la parte inferior para la recta s.

A14.-En esta escena están representadas dos rectas:

Halla un punto y un vector director de cada recta. Usa estos datos en la escena para situar los vectores directores sobre cada recta.

Halla el ángulo que forman r y s. (Si tu respuesta anterior es correcta verás la solución en la escena)

Comprueba que el ángulo (r,s) es el mismo eligiendo otros vectores directores para r y s. Observa también que para hallar el ángulo sólo se necesitan los vectores, no se necesitan puntos.

E8.-Comprueba en tu cuaderno que las siguientes rectas son perpendiculares:

                 

E9.-Escribe en tu cuaderno un vector director de la siguiente recta y busca las ecuaciones de una recta paralela y otra perpendicular.

                     


       
  Juan Simón Santamaría
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2003