GEOMETRÍA MÉTRICA

2º Bachillerato Ciencias de la Naturaleza y de la Salud, y Tecnológico
 
2.5 EXPRESIÓN PARA LA DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA.
A11.-En la escena siguiente se obtiene una fórmula para hallar la distancia desde un punto P a una recta r.

En la parte inferior de la escena se cambia el Paso nº.

En la parte superior de la escena, elige un punto A(A1,A2,A3) de la recta y un vector director, con origen en A, v=(v1,v2,v3).

Además elige el punto de color blanco P(P1,P2,P3).

En la parte inferior aparecen los controles tamaño y Plano de ayuda (se activa si Paso es 1 o más). El primero permite modificar la longitud de la recta, y el segundo muestra u oculta el plano que contiene a r y a P.

Paso nº 0: Elige una recta y un punto P modificando los valores de la parte superior de la escena.

Paso nº 1: Aparece el vector AP.

Paso nº 2: Se construye el paralelogramo formado por los vectores v y AP. El área del paralelogramo es: Área=|AP×v|.

Paso nº 3: Y también es: Área=BASE·ALTURA=|v|·h.

Pero la ALTURA h es la distancia de P a r.

|AP×v|=|v|·d(P,r)

Paso nº 4: Aparece la distancia de P a r.

En resumen:

 

¡Y esta expresión permite calcular la distancia sin conocer el pie de la perpendicular!

E4.-Halla la distancia del punto A(−1,2,0) a la recta que pasa por los puntos B(5,−2,2) y C(5,3,−1).

                                                                    

E5.-Halla el pie de la perpendicular a r≡x=3y=−z+1  desde el punto P(−2,2,4). Halla la distancia de P al pie y a la recta.            

2.6 DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS PARALELAS
Es la distancia de un punto de una recta a la otra recta.

E6.-Halla a y b para que las rectas r y s sean paralelas. Halla  la distancia entre las rectas.

                                                                              

       
           
  Juan Simón Santamaría
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2003