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| 2º Bachillerato Ciencias de la Naturaleza y de la Salud, y Tecnológico | |
| ÍNDICE | |
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1. Preliminares 1.1 Distancia entre dos puntos 1.3 Volúmenes de paralelepípedos 2. Distancias: 2.1 Distancia de un punto a un plano 2.2 Expresión analítica de la distancia de un punto a un plano 2.3 Distancia entre planos paralelos 2.4 Distancia de un punto a una recta 2.5 Expresión para la distancia de un punto a una recta 2.6 Distancia entre rectas paralelas 2.7 Distancia entre rectas que se cruzan 3. Ángulos: 3.3 Ángulo entre recta y plano 4. Recta perpendicular a dos rectas que se cruzan 5. Punto simétrico: 5.1. respecto a un punto 5.2. respecto a una recta 5.3. respecto a un plano 6. Áreas 7. Volúmenes 8. Problema |
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En esta Unidad Didáctica se estudia cómo medir en el espacio. La herramientas fundamentales son el producto escalar, vectorial y mixto de vectores.
La gran dificultad es hacer "visible" a través del ordenador nuestra interpretación del espacio tridimensional formada a través de la vista y el tacto. Para ello usaremos las escenas que aparecen en las páginas y que, tal vez al principio, no resulten muy cómodas: sustituir la vista por un monitor y el tacto por un ratón es una tarea muy complicada.
En cuanto a las herramientas matemáticas, es necesario conocer:
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Vectores y sus componentes.
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Operaciones con vectores, geométrica y analíticamente.
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Productos escalar, vectorial y mixto, y su interpretación geométrica.
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Obtener los elementos característicos de una recta: un vector director y un punto.
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Obtener los elementos característicos de un plano: vector característico y un punto, o dos vectores direccionales y un punto.
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Las distintas formas de expresar la ecuación de una recta (al menos: ecuaciones paramétricas, ecuación continua y como corte de dos planos).
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Las distintas formas de expresar la ecuación de un plano (al menos: ecuación paramétrica y ecuación general).
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Posiciones relativas de rectas, de planos, y de recta y plano.
En cuanto a las escenas, se recuerda que:
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al arrastrar con el botón izquierdo del ratón sobre la escena se produce un giro en el espacio.
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al arrastrar con el botón derecho del ratón sobre la escena nos acercamos o nos alejamos del origen.
Si no se está familiarizado con el applet Descartes 3D, es conveniente practicar estos recursos para evitar la gran cantidad de "fenómenos ópticos" que se producen.
En cada página pueden aparecer actividades (numeradas con A1, A2,... hasta A22) y ejercicios (numerados con E1, E2,... E15). En las actividades se trabaja sobre las escenas y en algunas habrá que realizar algunas operaciones a parte para poder llegar al final. Los ejercicios se acompañan de solución (pincha en el botón solución). Se recomienda realizar los ejercicios y actividades en el cuaderno o seguir el guión que puedes encontrar aquí.
- Hallar la distancia desde un punto a: otro punto, un plano o una recta.
- Hallar la distancia entre rectas y planos.
- Hallar el ángulo que forman dos rectas, dos planos o una recta con un plano.
- Conocer las condiciones para que dos rectas sean paralelas o perpendiculares.
- Conocer las condiciones para que dos planos sean paralelos o perpendiculares.
- Conocer las condiciones para que una recta y un plano sean paralelos o perpendiculares.
- Hallar la ecuación de la recta perpendicular a dos rectas (perpendicular común).
- Hallar el punto simétrico respecto a: otro punto, una recta o un plano.
- Calcular áreas y volúmenes.
